3.线性方程组的解。 教学要求： 1.理解矩阵的初等变换、矩阵等价概念，知道作初等变换相当与乘以可逆矩阵： 2.掌握用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵、行 最简形矩阵或等价标准形的方 3.熟 练掌握用初等变换求逆矩阵的另二种方法， 掌握利用逆阵解矩阵方程的方法： 4.理解矩阵秩的概念和性质。掌握用初等变换求矩阵秩的方法。知道矩阵的标准形 与秩的关系： 5.理解非齐次线性方程组有解的条件、解的个数、求解的方法，理解齐次线性方程 组有非零解的条件、求解的方法， 熟练掌握用初等变换求解线性方程组的方法 第四章：向量组的线性相关性 (8学时) 教学内容 1.向量组及其线性组合： 2.向量组的线性相关性： 3.向量组的秩： 4.线性 组解的结构 向量空间 教学要求： 1.理解维向量的概念、理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念。 了解有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关性： 0 理解向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念，理解向量组的秩与 矩阵秩的关系： 3.掌握用矩阵的初等行变换求向量组秩和极大无关组的方法： 4.理解齐次线性方程组的基础解系、通解、解空间等概念及系数矩阵的秩与全体解 向量的秩之间的关系，熟悉基础解系的求法。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概 熟练掌握求线性方程组的通解的方法 理解 间、基、维数、坐标等概念 第五章：相似矩阵及二次型 (8学时) 教学内容 1.向量的内积、长度及正交性： 2.方阵的特征值、特征向量： 3.相似矩阵 4.对称矩阵的对角化： 5. 二次型及标准形： 6.正定二次型。 教学要求： 1.解向量的内积、长度、夹角等概念及性质，理解标准正交基、正交矩阵、正交变 换的概念及性 2.掌握线性无关向量组标准正交化的施密特(Schimidt)方法： 3.理解方阵的特征值、特征向量的概念及性质： 掌握求方阵的特征值、特征向量的方法： 4.了解相似矩阵的概念与性质， 了解矩阵可相似对角化的充要条件，了解实对称矩 阵的特征值、特征 向量的性质以及实对称矩阵 定可以相似对角化。掌握用正交阵将实对 称阵化为对角阵的方法： 5.理解二次型及其矩阵表示，理解二次型的系数阵、二次型的秩及二次型的标准形 等概念。知道惯性定理，掌握用正交变换及配方法将二次型化为标准形的方法： 6.理解正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概念。掌握判别二次型为正定二次型 7 3．线性方程组的解。 教学要求： 1．理解矩阵的初等变换、矩阵等价概念,知道作初等变换相当与乘以可逆矩阵； 2．掌握用初等变换化矩阵为行阶梯矩阵、行最简形矩阵或等价标准形的方法； 3．熟练掌握用初等变换求逆矩阵的另一种方法, 掌握利用逆阵解矩阵方程的方法； 4．理解矩阵秩的概念和性质。掌握用初等变换求矩阵秩的方法。知道矩阵的标准形 与秩的关系； 5．理解非齐次线性方程组有解的条件、解的个数、求解的方法，理解齐次线性方程 组有非零解的条件、求解的方法，熟练掌握用初等变换求解线性方程组的方法。 第四章：向量组的线性相关性 (8 学时) 教学内容: 1．向量组及其线性组合； 2．向量组的线性相关性； 3．向量组的秩； 4．线性方程组解的结构； 5．向量空间。 教学要求： 1．理解 n 维向量的概念、理解线性组合、线性表示、线性相关、线性无关等概念。 了解有关向量组相关性的定理，会判别向量组的线性相关性； 2．理解向量组等价、向量组的秩、向量组的极大无关组等概念，理解向量组的秩与 矩阵秩的关系； 3．掌握用矩阵的初等行变换求向量组秩和极大无关组的方法； 4．理解齐次线性方程组的基础解系、通解、解空间等概念及系数矩阵的秩与全体解 向量的秩之间的关系,熟悉基础解系的求法。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概 念。熟练掌握求线性方程组的通解的方法； 5．理解 n 维向量空间、子空间、基、维数、坐标等概念。 第五章：相似矩阵及二次型 (8 学时) 教学内容: 1．向量的内积、长度及正交性； 2．方阵的特征值、特征向量； 3．相似矩阵； 4．对称矩阵的对角化； 5．二次型及标准形； 6．正定二次型。 教学要求： 1．解向量的内积、长度、夹角等概念及性质，理解标准正交基、正交矩阵、正交变 换的概念及性质； 2．掌握线性无关向量组标准正交化的施密特（Schimidt）方法； 3．理解方阵的特征值、特征向量的概念及性质； 掌握求方阵的特征值、特征向量的方法； 4．了解相似矩阵的概念与性质，了解矩阵可相似对角化的充要条件, 了解实对称矩 阵的特征值、特征向量的性质以及实对称矩阵一定可以相似对角化。掌握用正交阵将实对 称阵化为对角阵的方法； 5．理解二次型及其矩阵表示，理解二次型的系数阵、二次型的秩及二次型的标准形 等概念。知道惯性定理,掌握用正交变换及配方法将二次型化为标准形的方法； 6．理解正定二次型、负定二次型、正定矩阵的概念。掌握判别二次型为正定二次型