级数的概念;级数的基本性质;级数的 Cauchy收敛原理;正项级数的比较判别法;正项级数的 Cauchy判别法与 D Alembert判别法; Leibniz级数 2.幂级数 函数项级数;幂级数;幂级数的收敛半径:幂级数的性质; Taylor级数与余项公式:初等函数的 Taylor.展开 3.* Fourier级数 周期为2x的函数的 Fourier展开;正弦级数和余弦级数. 教学要求 1.理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念,掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件,了解级数的 Cauchy收敛原理 掌握几何级数和p级数收敛与发散的条件 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法, Cauchy判别法和 D' Alembert判别法 4.了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系,掌握交错级数的 Leibniz判别法 5.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念 6.掌握幂级数的收敛半径,收敛区间的求法 7.了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质,并能利用这些性质求一些幂级数的和函数与 某些数项级数的和 8.了解 Taylor级数与余项公式,掌握基本初级函数的 Taylor展开. 9.*了解 Fourier级数的概念,会将定义在-pi,pi上的函数展开面 Fourier级数,会将定义于[0,pil上 的函数展开成正弦级数或余弦级数 IV常微分方程 九、常微分方程学时数:12+3) 教学内容 1.常微分方程的概念 2一阶常微分方程 变量可分离方程;齐次方程;线性方程. 3,二阶线性微分方程 二阶线性微分方程:线性微分方程的解的结构;二阶常系数齐次方程的通解;二阶常系数非齐次方 程 教学要求 1.了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念 2.掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法 3.会解齐次方程 4.理解线性微分方程的概念,理解线性微分方程解的结构 5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法 6.会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 和通解 7.会用微分方程解决一些简单的应用问题 V概率论与数理统计 十、概率论(学时数:16+4)级数的概念；级数的基本性质；级数的Cauchy收敛原理；正项级数的比较判别法；正项级数的 Cauchy判别法与D'Alembert判别法；Leibniz级数. 2．幂级数 函数项级数；幂级数；幂级数的收敛半径：幂级数的性质；Taylor级数与余项公式：初等函数的 Taylor展开. 3．*Fourier级数 周期为2zr的函数的Fourier展开；正弦级数和余弦级数. 教学要求 1．理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件，了解级数的Cauchy收敛原理. 2．掌握几何级数和p级数收敛与发散的条件. 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法，Cauchy判别法和D'Alembert判别法. 4．了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系，掌握交错级数的 Leibniz判别法. 5．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 6．掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法. 7．了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质，并能利用这些性质求一些幂级数的和函数与 某些数项级数的和. 8．了解Taylor级数与余项公式，掌握基本初级函数的Taylor展开. 9．*了解Fourier级数的概念，会将定义在[-pi，pi]上的函数展开面Fourier级数，会将定义于[0，pi]上 的函数展开成正弦级数或余弦级数. Ⅳ常微分方程 九、常微分方程(学时数：12+3) 教学内容 1．常微分方程的概念 2.一阶常微分方程 变量可分离方程；齐次方程；线性方程. 3，二阶线性微分方程 二阶线性微分方程：线性微分方程的解的结构；二阶常系数齐次方程的通解； 二阶常系数非齐次方 程. 教学要求 1．了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念. 2．掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法. 3．会解齐次方程. 4．理解线性微分方程的概念，理解线性微分方程解的结构. 5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法. 6．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 和通解. 7．会用微分方程解决一些简单的应用问题. V概率论与数理统计 十、概率论 (学时数：16+4)