高等数学(0)教学大纲 课程性质:基础课 学分数:4+4 学时数:(4+1)×18×2=180,其中 一元函数微积分:52+13 Ⅱl线性代数与空间解析几何:24+6 I多元函数微积分:28+7 ⅣV常微分方程:12+3 Ⅴ概率论与数理统计:28+7 教学对象:医学类专业本科一年级学生 教学内容与要求 高等数学(上)学分数4 I一元函数微积分 一、极限与连续(学时数:12+3) 教学内容 函数 函数概念:函数的图象;函数的性质;复合函数:反函数;初等函数 2.数列的极限 无穷小量;无穷小量的运算;数列的极限;收敛数列的性质;单调有界数列; Cauchy收敛准则 3.函数的极限 自变量趋于有限值时函数的极限;极限的性质;单侧极限;无穷远处的极限曲线的渐近线 4.连续函数 函数在一点的连续性;函数的间断点;区间上的连续函数;闭区间上连续函数的性质;无穷小和无 穷大的连续变量 教学要求 1.理解函数、函数的图象、函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等概念及性质. 理解复合函数的概念,了解反函数的概念 3.掌握基本初等函数的性质及其图象,了解初等函数的概念 4.理解数列极限的概念 5.掌握数列极限的性质及四则运算法则」 6.了解单调有界数列必有极限的准则,了解数列极限的夹逼准则,了解 Cauchy收敛原理 7.理解函数极限的概念(含自变量趋于有限值或无穷大时的极限及单侧极限) 8.掌握函数极限的性质及四则运算法则,掌握利用两个重要的极限求有关的极限. 9.会求曲线的水平、垂直和斜渐近线 0.理解无穷小和无穷大的概念,掌握无穷小的比较法,会用等价无穷小求极限 11.理解函数连续性的概念,会判断函数的间断性 12.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质,了解这些性质的简 单应用 二、微分与导数(学时数:20+5) 教学内容 1.微分与导数的概念
高等数学(C)教学大纲 课程性质：基础课 学分数:4+4 学时数：（4+1）×18×2=180，其中 I 一元函数微积分：52+13 II 线性代数与空间解析几何：24+6 III 多元函数微积分：28+7 IV 常微分方程：12+3 V 概率论与数理统计：28+7 教学对象：医学类专业本科一年级学生 教学内容与要求 高等数学 (上) 学分数 4 I 一元函数微积分 一、极限与连续 (学时数：12+3) 教学内容 1．函数 函数概念：函数的图象；函数的性质；复合函数：反函数；初等函数. 2．数列的极限 无穷小量；无穷小量的运算；数列的极限；收敛数列的性质；单调有界数列； Cauchy收敛准则. 3．函数的极限 自变量趋于有限值时函数的极限；极限的性质；单侧极限；无穷远处的极限 曲线的渐近线. 4．连续函数 函数在一点的连续性；函数的间断点；区间上的连续函数；闭区间上连续函数的性质；无穷小和无 穷大的连续变量. 教学要求 1．理解函数、函数的图象、函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性等概念及性质. 2．理解复合函数的概念，了解反函数的概念. 3．掌握基本初等函数的性质及其图象，了解初等函数的概念. 4．理解数列极限的概念. 5．掌握数列极限的性质及四则运算法则. 6．了解单调有界数列必有极限的准则，了解数列极限的夹逼准则，了解Cauchy 收敛原理. 7．理解函数极限的概念(含自变量趋于有限值或无穷大时的极限及单侧极限). 8．掌握函数极限的性质及四则运算法则，掌握利用两个重要的极限求有关的 极限. 9．会求曲线的水平、垂直和斜渐近线. 10．理解无穷小和无穷大的概念，掌握无穷小的比较法，会用等价无穷小求极限. 11．理解函数连续性的概念，会判断函数的间断性. 12．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质，了解这些性质的简 单应用. 二、微分与导数 (学时数：20+5) 教学内容 1．微分与导数的概念
微分的概念;导数的概念;导数的意义;微分的几何意义 2.求导运算 初等函数的导数;四则运算的求导法则;复合函数求导的链式法则;反函数求导法则;对数求导 法;高阶导数. 3.微分运算 基本初等函数的微分公式;微分运算法则;一阶微分的形式不变性;隐函数求导法;参数方程确定 的函数求导;微分的应用:近似计算、误差估计 4.微分学中值定理 局部极值与 Ferma定理;Rol定理;微分学中值定理; Cauchy中值定理 5. L'Hospital法则 型的极限;型的极限;其它不定型的极限 6. Taylor公式 带 Peano余项的 Taylor公式;带 Lagrange余项的 Taylor:公式; Maclaurin.公式 7.函数的单调性和凸性 函数的单调性;函数的极值;最大值和最小值;函数的凸性;曲线的拐点;函数图象的描绘 8.方程的近似求解 教学要求 1.理解微分和导数的概念、关系和几何意义理解函数的可微性和连续性的关系 2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则,熟练掌握基本初等函数的求导公式、 掌握反函数求导方法,隐函数求导方法和参数方程确定的函数的求导法,掌握对数求导法 3.理解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数」 4.了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性,会求函数的微分,了解微分在近似计算和误 差估计中的应用 5.理解Role定理, Lagrange微分学中值定理,了解 Cauchy中值定理 6.掌握用 L'Hospital法则求未定式极限的方法 7.掌握带 Peano余项和 Lagrange余项的 Taylor:公式,掌握 Maclaurin公式 8.理解函数极值的概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法, 掌握函数最大值和最小值的求法及其应用 9.了解用导数判断函数的凸性和拐点的方法 10.了解根据函数的微分性质描绘函数图象的方法 11.了解求方程近似解的 Newton切线法 三、一元函数积分学(学时数:20+5) 教学内容 1.定积分的概念、性质和微积分基本定理 面积问题;路程问题;定积分的定义;定积分的性质;原函数;微积分基本定理 2不定积分的计算 不定积分;基本不定积分表;第一类换元积分法(凑微分法);第二类换元积分法;分部积分法;有理 函数的积分;某些无理函数的积分;三角函数有理式的积分 3.定积分的计算 分部积分法;换元积分法;数值积分:梯形公式、抛物线公式( Simpson公式) 4.定积分的应用 微元法;面积问题:直角坐标下的区域、极坐标下的区域;已知平行截面面积求体积;旋转体的体 积;曲线的弧长 5.广义积分 无穷限的广义积分;比较判别法;无界函数的广义积分; Cauchy主值积分;函数;B函数
微分的概念；导数的概念；导数的意义；微分的几何意义. 2．求导运算 初等函数的导数；四则运算的求导法则；复合函数求导的链式法则；反函数求导法则；对数求导 法；高阶导数. 3．微分运算 基本初等函数的微分公式；微分运算法则；一阶微分的形式不变性；隐函数求导法；参数方程确定 的函数求导；微分的应用：近似计算、误差估计. 4．微分学中值定理 局部极值与Fermat定理；Rolle定理；微分学中值定理；Cauchy中值定理. 5．L'Hospital法则 型的极限； 型的极限；其它不定型的极限. 6．Taylor公式 带Peano余项的Taylor公式；带Lagrange余项的Taylor公式；Machlaurin．公式. 7．函数的单调性和凸性 函数的单调性；函数的极值；最大值和最小值；函数的凸性； 曲线的拐点；函数图象的描绘. 8．方程的近似求解. 教学要求 1．理解微分和导数的概念、关系和几何意义.理解函数的可微性和连续性的关系. 2．熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数求导的链式法则，熟练掌握基本初等函数的求导公式、 掌握反函数求导方法，隐函数求导方法和参数方程确定的函数的求导法，掌握对数求导法. 3．理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4．了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算和误 差估计中的应用. 5．理解Rolle定理，Lagrange微分学中值定理，了解Cauchy中值定理. 6．掌握用L'Hospital法则求未定式极限的方法. 7．掌握带Peano余项和Lagrange余项的Taylor公式，掌握Maclaurin公式. 8．理解函数极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法， 掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 9．了解用导数判断函数的凸性和拐点的方法. 10．了解根据函数的微分性质描绘函数图象的方法. 11．了解求方程近似解的Newton切线法. 三、一元函数积分学 (学时数：20+5) 教学内容 1．定积分的概念、性质和微积分基本定理 面积问题；路程问题；定积分的定义；定积分的性质；原函数；微积分基本定理. 2.不定积分的计算 不定积分；基本不定积分表；第一类换元积分法(凑微分法)；第二类换元积分法；分部积分法；有理 函数的积分；某些无理函数的积分；三角函数有理式的积分. 3．定积分的计算 分部积分法；换元积分法；数值积分：梯形公式、抛物线公式 (Simpson公式). 4．定积分的应用 微元法；面积问题：直角坐标下的区域、极坐标下的区域；已知平行截面面积求体积；旋转体的体 积；曲线的弧长. 5．广义积分 无穷限的广义积分；比较判别法；无界函数的广义积分；Cauchy主值积分； 函数；B函数
教学要求 1.理解定积分的概念、意义和性质,理解原函数的概念 2.掌握微积分基本定理 3.掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分的第_换元积分法和第二换元积 分法,掌握分部积分法 4.会计算有理函数的积分、某些无理函数的积分和三角函数有理式的积分 5.掌握定积分计算的换元积分法和分部积分法 6.了解数值积分的梯形公式和 Simpson公式 7.了解定积分应用的微元法,掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量的方法(包括平面图形的 面积,已知平行截面面积求体积,旋转体的体积,曲线的弧长) 8.了解广义积分的概念,掌握关于广义积分收敛性的比较判别法,了解 Cauchy 主值积分,会计算广义积分了解厂函数和B函数的概念及基本性质 Ⅱ线性代数与空间解析几何初步 四、矩阵和线性方程组(学时数:20+5) 教学内容 1.向量与矩阵 向量;矩阵;矩阵的运算;分块矩阵的运算. 2.行列式 n阶行列式的定义;行列式的性质 3.逆阵 逆阵的定义;用初等变换求逆阵; Cramer法则 4.线性方程组 Caus消去法 教学要求 1.理解向量和矩阵的概念掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、共轭转置以及它们的运算规则,了 解分块矩阵的概念、性质及运算 2.理解n阶行列式的定义,掌握行列式的性质,并能利用这些性质计算行列式 3.理解逆矩阵的概念,掌握矩阵可逆的主要条件,会用初等变换求逆阵,会 用伴随矩阵求矩阵的逆 4.掌握 Cramer法则 5.了解 Gauss消去法 高等数学(下)学分数4 I线性代数与空间解析几何初步(续) 五、空间解析几何初步(学时数:4+1) 教学内容 1.内积、外积和混合积的性质及运算 2.直线和平面的各种常用方程 3.点到平面、直线的距离 4.曲面方程的概念,常用二次曲面的方程及其图形
教学要求 1．理解定积分的概念、意义和性质，理解原函数的概念. 2．掌握微积分基本定理. 3．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的第一换元积分法和第二换元积 分法，掌握分部积分法. 4．会计算有理函数的积分、某些无理函数的积分和三角函数有理式的积分. 5．掌握定积分计算的换元积分法和分部积分法. 6．了解数值积分的梯形公式和Simpson公式. 7．了解定积分应用的微元法，掌握用定积分表达和计算一些几何量和物理量的方法(包括平面图形的 面积，已知平行截面面积求体积，旋转体的体积，曲线的弧长). 8．了解广义积分的概念，掌握关于广义积分收敛性的比较判别法，了解Cauchy 主值积分，会计算广义积分.了解厂函数和B函数的概念及基本性质. Ⅱ 线性代数与空间解析几何初步 四、矩阵和线性方程组 (学时数：20+5) 教学内容 1．向量与矩阵 向量；矩阵；矩阵的运算；分块矩阵的运算. 2．行列式 n 阶行列式的定义；行列式的性质. 3．逆阵 逆阵的定义；用初等变换求逆阵；Cramer法则. 4．线性方程组 Causs消去法. 教学要求 1． 理解向量和矩阵的概念.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、共轭转置以及它们的运算规则，了 解分块矩阵的概念、性质及运算. 2． 理解n阶行列式的定义，掌握行列式的性质，并能利用这些性质计算行列式. 3． 理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的主要条件，会用初等变换求逆阵，会 用伴随矩阵求矩阵的逆. 4． 掌握Cramer法则. 5． 了解Gauss消去法. 高等数学(下) 学分数4 Ⅱ 线性代数与空间解析几何初步（续） 五、空间解析几何初步 (学时数：4+1) 教学内容 1． 内积、外积和混合积的性质及运算. 2． 直线和平面的各种常用方程. 3． 点到平面、直线的距离. 4． 曲面方程的概念，常用二次曲面的方程及其图形
教学要求 1.掌握向量的内积、外积和混合积的概念、性质及运算 2.掌握常用平面方程和直线方程及其求法,能根据平面和直线的相互关系解 有关问题 3.掌握点到平面、直线的距离的计算方法 4.理解曲面方程的概念,了解常用二次曲面的方程及其图形. I多元函数微积分 六、多元函数微分学(学时数:12+3) 教学内容 1.多元函数的极限与连续 R^n中的点集;多元函数的概念;多元函数的连续性;有界闭区域上连续函数 的性质 2.全微分与偏导数 全微分;偏导数;偏导数与全微分的计算;高阶偏导数 3.链式求导法则 多元函数求导的链式法则;全微分的形式不变性 4.隐函数微分法及其应用 一元函数的隐函数存在定理;多元函数的隐函数存在定理 5.极值 多元函数的无条件极值;函数的最值;最小二乘法;条件极值 教学要求 1.了解R^n中点的邻域、内点、开集、区域等概念 2,理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义 3.理解多元函数的极限及连续的概念,了解有界闭区域上连续函数的性质 4.理解多元函数的全微分和偏导数的概念,掌握偏导数和全微分的计算法,了解全微分在近似计算 中的应和,掌握高阶偏导数的计算 5.掌握多元函数求导的链式法则,了解全微分的形式不变性 6.理解多元函数的极值与条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件,会用 Lagrange乘数法求条件极值,会求简单的多元函数的最大值和最小值问题的解 七、多元函数积分学学时数:6+1) 教学内容 1.重积分的概念及其性质 重积分概念的背景;重积分的概念;重积分的性质 2.二重积分的计算 直角坐标系下二重积分的计算;极坐标系下二重积分的计算 教学要求 1.理解二重积分和三重积分的概念及性质 2.掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算 八、级数(学时数:10+3) 教学内容 1.数项级数
教学要求 1．掌握向量的内积、外积和混合积的概念、性质及运算. 2．掌握常用平面方程和直线方程及其求法，能根据平面和直线的相互关系解 有关问题. 3．掌握点到平面、直线的距离的计算方法. 4．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形. Ⅲ 多元函数微积分 六、多元函数微分学 (学时数：12+3) 教学内容 1．多元函数的极限与连续 R^n中的点集；多元函数的概念；多元函数的连续性；有界闭区域上连续函数 的性质. 2．全微分与偏导数 全微分；偏导数；偏导数与全微分的计算；高阶偏导数. 3．链式求导法则 多元函数求导的链式法则；全微分的形式不变性. 4．隐函数微分法及其应用 一元函数的隐函数存在定理；多元函数的隐函数存在定理. 5．极值 多元函数的无条件极值；函数的最值；最小二乘法；条件极值. 教学要求 1．了解R^n 中点的邻域、内点、开集、区域等概念. 2，理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 3．理解多元函数的极限及连续的概念，了解有界闭区域上连续函数的性质. 4．理解多元函数的全微分和偏导数的概念，掌握偏导数和全微分的计算法，了解全微分在近似计算 中的应和，掌握高阶偏导数的计算. 5．掌握多元函数求导的链式法则，了解全微分的形式不变性. 6．理解多元函数的极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件和充分条件，会用 Lagrange乘数法求条件极值，会求简单的多元函数的最大值和最小值问题的解. 七、多元函数积分学(学时数：6+1) 教学内容 1．重积分的概念及其性质 重积分概念的背景；重积分的概念；重积分的性质. 2．二重积分的计算 直角坐标系下二重积分的计算；极坐标系下二重积分的计算. 教学要求 1．理解二重积分和三重积分的概念及性质. 2．掌握直角坐标系和极坐标下二重积分的计算. 八、级数 (学时数：10+3) 教学内容 1．数项级数
级数的概念;级数的基本性质;级数的 Cauchy收敛原理;正项级数的比较判别法;正项级数的 Cauchy判别法与 D Alembert判别法; Leibniz级数 2.幂级数 函数项级数;幂级数;幂级数的收敛半径:幂级数的性质; Taylor级数与余项公式:初等函数的 Taylor.展开 3.* Fourier级数 周期为2x的函数的 Fourier展开;正弦级数和余弦级数. 教学要求 1.理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念,掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件,了解级数的 Cauchy收敛原理 掌握几何级数和p级数收敛与发散的条件 3.掌握正项级数收敛性的比较判别法, Cauchy判别法和 D' Alembert判别法 4.了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系,掌握交错级数的 Leibniz判别法 5.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念 6.掌握幂级数的收敛半径,收敛区间的求法 7.了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质,并能利用这些性质求一些幂级数的和函数与 某些数项级数的和 8.了解 Taylor级数与余项公式,掌握基本初级函数的 Taylor展开. 9.*了解 Fourier级数的概念,会将定义在-pi,pi上的函数展开面 Fourier级数,会将定义于[0,pil上 的函数展开成正弦级数或余弦级数 IV常微分方程 九、常微分方程学时数:12+3) 教学内容 1.常微分方程的概念 2一阶常微分方程 变量可分离方程;齐次方程;线性方程. 3,二阶线性微分方程 二阶线性微分方程:线性微分方程的解的结构;二阶常系数齐次方程的通解;二阶常系数非齐次方 程 教学要求 1.了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念 2.掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法 3.会解齐次方程 4.理解线性微分方程的概念,理解线性微分方程解的结构 5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法 6.会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 和通解 7.会用微分方程解决一些简单的应用问题 V概率论与数理统计 十、概率论(学时数:16+4)
级数的概念；级数的基本性质；级数的Cauchy收敛原理；正项级数的比较判别法；正项级数的 Cauchy判别法与D'Alembert判别法；Leibniz级数. 2．幂级数 函数项级数；幂级数；幂级数的收敛半径：幂级数的性质；Taylor级数与余项公式：初等函数的 Taylor展开. 3．*Fourier级数 周期为2zr的函数的Fourier展开；正弦级数和余弦级数. 教学要求 1．理解数项级数收敛、发散及收敛级数和的概念，掌握级数的基本性质及收 敛的必要条件，了解级数的Cauchy收敛原理. 2．掌握几何级数和p级数收敛与发散的条件. 3．掌握正项级数收敛性的比较判别法，Cauchy判别法和D'Alembert判别法. 4．了解任意项数的绝对收敛与条件收敛的概念及关系，掌握交错级数的 Leibniz判别法. 5．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 6．掌握幂级数的收敛半径，收敛区间的求法. 7．了解幂级数的连续性、逐项微分和逐项积分等性质，并能利用这些性质求一些幂级数的和函数与 某些数项级数的和. 8．了解Taylor级数与余项公式，掌握基本初级函数的Taylor展开. 9．*了解Fourier级数的概念，会将定义在[-pi，pi]上的函数展开面Fourier级数，会将定义于[0，pi]上 的函数展开成正弦级数或余弦级数. Ⅳ常微分方程 九、常微分方程(学时数：12+3) 教学内容 1．常微分方程的概念 2.一阶常微分方程 变量可分离方程；齐次方程；线性方程. 3，二阶线性微分方程 二阶线性微分方程：线性微分方程的解的结构；二阶常系数齐次方程的通解； 二阶常系数非齐次方 程. 教学要求 1．了解微分方程的阶、通解、初始条件及特解的概念. 2．掌握变量可分离方程和一阶线性方程的解法. 3．会解齐次方程. 4．理解线性微分方程的概念，理解线性微分方程解的结构. 5．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法. 6．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解 和通解. 7．会用微分方程解决一些简单的应用问题. V概率论与数理统计 十、概率论 (学时数：16+4)
教学内容 1.概率 随机事件;概率的概念;古典概型的例;几何概率的例 2.条件概率全概率公式 Bayes公式 条件概率;乘法公式;全概率公式; Bayes公式;事件的独立性;重复独立试验 3.一维随机变量 随机变量的概念;离散型随机变量的分布;连续型随机变量 4.二维随机变量 二维随机变量;离散型〓维随机变量;连续型〓维随机变量;随机变量的相互独立性;随机变量函 数的分布 5.随机变量的数字特征 数学期望;方差和标准差;二元随机变量的数字特征;随机变量的函数的数学期望. 6.大数定理和中心极限定理 Chebyshev不等式与大数定律; Chebyshev定理;中心极限定理;积分极限定理 教学要求 1.理解样本空间的概念,理解随机事件的概念,并掌握事件的关系及运算 2.理解概率的概念,掌握概率的基本性质 3.会计算古典概型的概率,会计算简单的几何概率 4.理解条件概率的概念,掌握概率的乘法公式,全概率公式和 Bayes公式 5.理解事件独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算 有关事件概率的方法 6.理解随机变量及其概率分布的概念,掌握关于离散型随机变量的0-1分布,二项分布,超几何分 布, Poisson分布;掌握关于连续型随机变量的均匀分布,正态分布和指数分布. 7.理解二维随机变量及其联合分布的概念与性质,离散型联合概率分布和条件分布;连续型联合概 率密度和条件密度 8.理解随机变量独立性的概念,掌握独立性的条件 9.会求两个独立的随机变量的简单函数的分布 10.理解随机变量的教学期望、方差和标ⅶ准差的概念,会计算一些貝体分布的数学特征,掌握常用 分布的数字特征 11.了解二元随机变量数字特征的概念,会根据二元随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望 12.了解 Chebyshev不等式与大数定律,了解 Chebyshev定理 13.了解中心极限定理 十一、数理统计(学时数:12+3) 教学内容 1.数理统计的基本概念样本及其分布 总体与样本;直方图;几个重要分布;统计量;统计量的分布 2.参数估计 点估计;矩估计法;极大似然估计法;估计值好坏的标准;区间估计 3.假设检验 两类错误;正态总体均值与方差的假设检验;总体分布的假设检验 教学要求 1.理解总体与样本的概念,理解统计量和统计量的分布的概念 2.了解老分布,坋分布和F分布的定义及性质 3.理解参数的点估计的概念 4.掌握矩估计法(一阶、二阶矩和极大似然估计法. 5.了解估计量的无编性的概念,了解判断估计值好坏的标准
教学内容 1．概率 随机事件；概率的概念；古典概型的例；几何概率的例. 2．条件概率全概率公式Bayes公式 条件概率；乘法公式；全概率公式；Bayes公式；事件的独立性；重复独立试验. 3．一维随机变量 随机变量的概念；离散型随机变量的分布；连续型随机变量. 4．二维随机变量 二维随机变量；离散型二维随机变量；连续型二维随机变量；随机变量的相互独立性；随机变量函 数的分布. 5．随机变量的数字特征 数学期望；方差和标准差；二元随机变量的数字特征；随机变量的函数的数学期望. 6．大数定理和中心极限定理 Chebyshev不等式与大数定律；Chebyshev定理；中心极限定理；积分极限定理. 教学要求 1．理解样本空间的概念，理解随机事件的概念，并掌握事件的关系及运算. 2．理解概率的概念，掌握概率的基本性质. 3．会计算古典概型的概率，会计算简单的几何概率. 4．理解条件概率的概念，掌握概率的乘法公式，全概率公式和Bayes公式. 5．理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算 有关事件概率的方法. 6．理解随机变量及其概率分布的概念，掌握关于离散型随机变量的0-1分布， 二项分布，超几何分 布，Poisson分布；掌握关于连续型随机变量的均匀分布，正态分布和指数分布. 7．理解二维随机变量及其联合分布的概念与性质，离散型联合概率分布和条件分布；连续型联合概 率密度和条件密度. 8．理解随机变量独立性的概念，掌握独立性的条件. 9．会求两个独立的随机变量的简单函数的分布. 10．理解随机变量的教学期望、方差和标准差的概念，会计算一些具体分布的数学特征，掌握常用 分布的数字特征. 11．了解二元随机变量数字特征的概念，会根据二元随机变量的联合概率分布求其函数的数学期望. 12．了解Chebyshev不等式与大数定律，了解Chebyshev定理. 13．了解中心极限定理. 十一、数理统计 (学时数：12+3) 教学内容 1．数理统计的基本概念 样本及其分布 总体与样本；直方图；几个重要分布；统计量；统计量的分布. 2．参数估计 点估计；矩估计法；极大似然估计法；估计值好坏的标准；区间估计. 3．假设检验 两类错误；正态总体均值与方差的假设检验；总体分布的假设检验. 教学要求 1．理解总体与样本的概念，理解统计量和统计量的分布的概念. 2．了解老'分布，t分布和F分布的定义及性质. 3．理解参数的点估计的概念. 4．掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和极大似然估计法. 5．了解估计量的无编性的概念，了解判断估计值好坏的标准
6.了解区间估计的概念,会求单个正态总体的均值和方差的置信区间,会求两个正态总体的均值差 和方差比的置信区间 7.理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,了解假设检验可能产生的两类错误 8.了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 教学用书:金路、童裕孙、於崇华、张万国编《高等数学上、下)》(第三版),高等教育出版社, 2008
6．了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总体的均值差 和方差比的置信区间. 7．理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误. 8．了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验. 教学用书：金路、童裕孙、於崇华、张万国编《高等数学(上、下)》（第三版），高等教育出版社， 2008
