Vol 文章编号:1 中图分类号:R 数理诊断中的 Bayes条件概率模型 国杭国明”滕海英黄平 (第二军医大学基础医学部数理教研室上海200433 是常用的一种数学工具 的结果进行了详细的分析与 模型在数理诊断中的应 数理诊断:模型 RS与 Lusted LB系统地从理 行了医生作出临床诊断的逻辑推理过程,提出了应用 方法 数理逻辑和概率论的模型作出诊断的原理和方法形成了数 设A,A,…,A为一完备事件组,即A,A,…,,两 理诊断学,并随着数学方法及电子计算机在疾病诊断中应用互不相容,且A1+A21+…+A=D,则对任意的事件B(P(B) 的日益广泛,有力地推动了数理诊断逐步向定量化、精确化和>0),成立 自动化的方向发展,下面我们讨论 Bayes条件概率模型在肝 癌鉴别诊断中的应用情况 P(AJB)-P(A)P(BIA) =1,2,…,n) ∑P(A)P(B1A 逆概率公式),这是一个 从表4可见,AR(20)模型较好的拟合了北京市2003年4~不能简单地用于外推和预测 6月SARS疫情的传播情况如果将模型预测值为负值时置零 (因日增量一般不为负数),则模型误差会更小由于该模型的 阶m=20,故我们可以认为每个病人可以直接造成他人感染 的期限平均在20天左右。 参考文献 最后要指出的是,本文主要是讨论选择什么曲线来拟合 1 G. E P Box, G. M. Jenkins, G, C. Reinsel. Time Series 北京市2003年4~6月的疫情趋势问题,由于SARS的传播是 nalysis Forecasting and Control顾岚译,北京;中国统计出版 受多种外界因素的影响和制约,它不单纯是时间n的函数,故2高世泽。概率统计引论。重庆:重庆大学出版社,2000 所给模型只是在某个特定时间与特定环境下的一种措述,它3洪楠. Spss for Windows.北京:清华大学出版社,2003 ssive Model of mission of SARS ao (College of Mathematics and Computer Science, Chongqing Normal University, Chongqing 400047) Abstract In this paper, the accumulative cases of SaRS that have been maked a definite diagnosis from April to June 2003 in Beijing are investigated by analysis of time series, We gave model AR(20) of Transmission of SARS. The model is notable at high level by analysis of variance. Therefor, We infer that the average time that a patient with SARS transmit other one is about 20 days. words SARS 收稿日期 100
数理医药学杂志 2005年第18卷第2期 重要的概率计算公式,该公式的实际背景是:已知出现了试验病例的普查中,一次检测为阳性者,实际患此病的概率并不 结果B,要求找出使得结果发生的可能性最大的一个条件(或大,后验概率P(A|B)值太小,不足以作出正确判断,怎么办? 原因)A,具体计算方法是先算出每一个P(A),这些是在试对医生来讲,不能根据一次检测的结果就武断地下结论,需作 验之前就已经知道的概率,习惯上称之为先验概率(先于试验进一步检验;对病人来讲,医生应做一些必要的解释工作,告 的概率),它反映了各种条件(或原因)发生的可能性大小,然诚病人一次检验的结果并不说明问题,不必太紧张,但也要认 后计算P(BA),它表示在A发生的条件下产生结果B的概真对待,可进一步进行独立的复查并结合其它项目的检查加 率,又由 Bayes公式,反过来推出在结果B发生的条件下,条以确诊 件(或原因)A发生的概率P(A|B)(此概率是在试验后确定 假设B=(第i次AFP检测结果为阳性)(i=1,2,…,n) 的概率,因此称之为后验概率),再比较各个P(A1B)的大小,则 就可找出使得结果B发生的可能性最大的这个条件《或原因)P(A|B1B1)=—7(4)P(BB1A A.上述概率模型,称之为 Bayes条件概率模型 P(A)P(B, B,|A)+P(A)P(B,B,IA) P(A)P(B,LA)P(B,lA 2实例 P(A)P(B, lA)P(B, 1A)+P 癌症的早期诊断、治疗是提高疗效的关键。近年来,甲胎 0.000×0.94+0.99×0.04 蛋白免疫检测法(简称AF法)被普遍应用于肝癌的普查和18.1% 诊断设A={肝癌患者),B={AFP检验反应为阳性};且已 即两次AFP检测都为阳性者,患肝癌的可能性为 知AFP检测方法的真阳性率P(B|A)=0.94,假阳性率P(B|18.10%,此值还不太大,可进一步做第3次检验 A)=0.04在人群中肝癌的发病率一股只有P(A)=0.004由此可见,若三次检验均为阳性者,患肝癌的可能性就相 今有一人在普查中AFP检测结果为阳性,现问该人患肝癌的当大了,这也就是为什么对稀有病例的检查,一般都须做三 可能性有多大?也即是要求P(A|B) 次当然与此同时,还可作一些其它项目的检查,如B超、CT 由 Bayes公式可知 等,以便确诊并及时治疗 P(AIB) P(A)P(B A)+P(A)P(BIA) 4结论 .00996 =0.93% 需要强调指出的是,我们这里讨论的是对原始人群进行 也就是说,AFP检测结果为阳性的人,实际患肝癌的可能普查的情况,由Bye8公式所得到的结论是单项、一次检查 性只有0.93%,即不到1%虽然此检验方法很精确,真阳性率不足为凭要进行多次,多项的检查才能确诊,此方法的本身 (临床中又称检验方法的灵敏性)P(B|A)=0.94,真阴性率还是很正确的,但在临床中,并不是单单靠单项、一次检验就 (临床中又称检验方法的特异性)P(B|x)=0.96,两者都很作出判断,如在门诊诊断中,门诊病人都会有一些相应的临床 高,且诊断价值 表现,当医生根据病人的临床表现而怀疑病人有可能患肝癌 P(BLA 时,才建议做AFP检测,此时,该病人患肝癌的可能性已不是 也很高(一般诊断价值LR>20就认为是高的),但P(A|B)值 管查中的0.004,而是大大增加了,以P(A)=0.2为例,则可 却不大,为什么? 计算得P(A|B) 准确性就很高了,因此,在门诊诊断 中一般只需做一次AFP检测就可以了,医生可根据病人的临 论 床表现及各项检验的结果综合分析即可作出判断 这主要是因为肝癌的发病率P(A)=0.000,大大地小于 检测方法的错误率,P(B|7)=0.04,P(B|A)=0.06,例如 参考文献 平均来讲,在10000中,肝癌患者实际只有4人左右,而这 1000行AFP检测后,出现错误检测结果的有400人至1周怀,数理医药学,上海上海科学技术出版社1983 600人左右,大大多于实际患者4人 2祝国强,刘庆欧医药数理统计方祛,北京:高等教育出版社,2 因此,对稀有病例来讲,必须澄清一个观点:即在对稀有 3乐经良,祝国强,医用高等数学,北京:高等教育出版社,2004