复旦大学数学科学学院 2007~2008学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学A(上)课程代码:MATH120001 开课院系:数学科学学院 考试形式 闭卷 姓名 学号 专业 题号1 得分 1.(本题共四小题,每小题5分,共20分) (1)求函数f(x)=esin2x的一阶和二阶导函数 (2)设y=y(x)是由方程xy-lny=1所确定的隐函数,求y(0); (3)求不定积分 cosx√tanx (4)求广义积分[cxd
2.(本题共四小题,每小题5分,共20分) 10312 (1)求矩阵A=21101的秩; 31413 (2)设 X+ 求X; 2√2 (3)设def为正交阵,求abc,d,ef,其中f>0; (4)求R中向量=0在基a1=1,a2=0,a1=1下的坐标向量 0
5.(本题10分)当a,b为何值时,线性方程组 x1+2x3+2x4 无解,有唯 x1-2x3+(a-3)x4=b 2x1+3x2+ax2+x=-1 一解,有无穷组解,并在有无穷组解时求出它的通解。 6.(本题10分)设A是三阶不可逆的实对称阵,特征值为1,2,元,a1=-1和a 分别是A相应于特征值1,2的特征向量,(1)求,(2)求相应于特征值λ的特征向量, (3)求矩阵A