复旦大学数学科学学院 2007~2008学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学A(上)课程代码:MATH120001 开课院系:数学科学学院 考试形式 闭卷 姓名 学号 专业 题号1 得分 1.(本题共四小题,每小题5分,共20分) (1)求函数f(x)=esin2x的一阶和二阶导函数 (2)设y=y(x)是由方程xy-lny=1所确定的隐函数,求y(0); (3)求不定积分 cosx√tanx (4)求广义积分[cxd
2.(本题共四小题,每小题5分,共20分) 10312 (1)求矩阵A=21101的秩; 31413 (2)设 X+ 求X; 2√2 (3)设def为正交阵,求abc,d,ef,其中f>0; (4)求R中向量=0在基a1=1,a2=0,a1=1下的坐标向量 0
3.(本题10分)设lim dx,求a x→0(1+ax 4.(本题10分)在一个底圆半径为R,高为H的圆锥体中作内接圆柱,圆柱的一个底面 位于锥体的底面上,求圆柱体的最大体积
5.(本题10分)当a,b为何值时,线性方程组 x1+2x3+2x4 无解,有唯 x1-2x3+(a-3)x4=b 2x1+3x2+ax2+x=-1 一解,有无穷组解,并在有无穷组解时求出它的通解。 6.(本题10分)设A是三阶不可逆的实对称阵,特征值为1,2,元,a1=-1和a 分别是A相应于特征值1,2的特征向量,(1)求,(2)求相应于特征值λ的特征向量, (3)求矩阵A
7.(本题10分)设向量组{a1,a2…,an}是R"的基,其中n>1 B1=a1+2a2,B2=2a2+3a3,…,Bn1=(n-1)an1+nn,Bn=nn+a1 (1)求向量组{B1,月3,…Bn}的秩 (2)设是R上的线性变换,1=月,在基{1=12,…n下的表示阵为A,求 rank(A*),其中A*是A的伴随阵
8.(本题10分)设水平放置着一根长为L,密度为p的均匀细棒, (1)如在其左端的垂线上与棒相距l处有一质量为m的质点,求棒对质点的引力(设引力 常数为k (2)如在棒左端的垂线上放置另一根密度为ρ的均匀细棒,其两端与水平放置细棒的距离 分别为L和2L,求两棒间的引力