复旦大学数学科学学院 2007~2008学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学A_(下) 课程代码:MATH12002 开课院系:数学科学学院 考试形式: 闭卷 姓名 学号 专业 题号12345678总分 得分 1.(本题共四小题,每小题5分,共20分) a2u (1)设u=sin(3x-2y),求 解 1x=30(xB (2)求曲面e+z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面方程; 解)=c2+3,5(,0=1529=2 F2(2,1,)=2.tb(x-21)+(-0+22=0 x+2g+x2-4=0 (3)求幂纵数∑(1(x-2y的收敛半径和收敛城 n=1+4 御,需=1,收相R=,x3数员E颇 x2(时预数,发数,每双数成为(, (4)求解微分方程(e"-ex+(e+e)dhy=0 Ane+y)=-mn(e)+C,Be解 ceticedv=c
2.(本题共四小题,每小题5分,共20分) (1)计算二重积分ead,其中D为圆盘x2+y2≤4 』c2d+=-.2er4r=ze T(e-1 (2)设L是连接O(00)0和P(22)的直线段,计算积分(x+y+2)2ds; tost≤ P=之t ∫a+4=(t+=325ea 3)把积分[广”(y表示为先对y再对x的二次积分 于x)tx =y22-y2 d 岁 (4)计算曲面积分j+yd+ho其中是区域xyx)x2+y21≤2 边界曲面的外侧 解.说=1xb)x ≤2」如as么入 zds d+y de teddy ⑩ (l+/+() 花
3.(本题10分)在椭球面2x2+2y2+z2=1上求一点,使得函数=x2+y2+z2在该点 处沿/=(1,-10)方向的方向导数最大 登=m,=x+ 它,)=x并A(x半 x=/+yx=o 得(}3)=( 1+41= (-,2 尼 20 ,6) ,所收为(,° 4.(本题10分)计算三重积分 dxdyd 其中Ω=1(x,y2)x2+y2+z2≤1,z2√x2+y2-1 解.+152=212 或 x少=(数产 edu= do rdr =2r「(-)-(r-f|dr (4r-5r)d1
5.(本题10分)将∫(x)=ln(2+x-3x2)展开为 Maclaurin级数,写出其收敛域,并求出 解.=如(+x-3x2)=A(-x)+(+x 见nx+(-xy+从(+x Dx-[1+cy”2 m(+C影 ,R= z=-号叶,数尺做 3 张效 救收找多(,司 =4!·2+( 6.(本题10分)设f(x) 丌,√丌1时,a=[门“(andx+cnxa 51x 玩 5h九咒x ts'n nI) fa)~丌-2-423m乙 记和数为5,对S(2)=f(2)=-z 出5(9=)=母 多化区-碍 兀花 儿 边5=元-9)++9]=0得 7-2元一H(Cm=,得 0/分
1.(本题10分)设∑为曲面{(x,2列y2=x2+2,x2+y2≤1,x≥0,y≥0.=20,计算 (1) 斜2,1是 ∫=(少 乐/Fx+ 2(-ax (2)|dd,其中∑取上侧 解、工出倒材的图(.一 d%42= dady 可 rar rcs L
8.(本题10分)设是二阶可导函数,p(1)=-1,()=-4且存在二元函数l=l(x,y)使 du=4[(x)+2xr'lydx+[xo()-x o'(x)ldy 求(x)和ln(x,y) 鲜酸仔最号m2 即390)+3x)-2甲xy-xx1-4甲0-8x=0 故 中∞x-x9(x+9x=-8 得 g = lct -2+岁=-e 胡到次方方为,通遭部=e2(9 没方有解=,代方得a2-2 --xei+ef(c+gt aa)=-2x+z(c,+G () 2=-哥C=1,得 P(=-又x+x(1+1x a=“CP以+2x年x+D甲(y-x2y 4xCIt lmi,y dx+(xtzddnr)d 优(,)二 dua2,为)+C df+j fx(i+ na)t c 分+4)xC(+从红+E 岁+4(5-+x iy(+a)+C
