复旦大学数学科学学院 2010~2011学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学A(下 课程代码:MATH12002 开课院系: 数学科学学院 考试形式:闭卷 姓名: 学号: 专业 6 8总分 得分 (本题满分42分,每小题7分)计算下列各题 (1)设方程z-x= arctan确定隐函数z=x(x,y),求 装订线内不要答题 (2)计算二重积分』yx2+y2dd,其中D是圆x2+y2=2y所围的有界闭区域
1 复旦大学数学科学学院 2010~2011 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 数学科学学院 1.(本题满分 42 分,每小题 7 分)计算下列各题: (1)设方程 z x y z x arctan 确定隐函数 z z(x, y) ,求 x z 。 (2)计算二重积分 x y dxdy D 2 2 ,其中 D 是圆 x y 2y 2 2 所围的有界闭区域。 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 )
(3)求椭圆抛物面z=1-x-y(a,b>0)与平面z=0所围立体的体积 (4)计算曲线积分」(x2+y2)ds,其中L是曲线x=cst+sn1,(05152z) y=sin cost
2 (3)求椭圆抛物面 2 2 2 2 1 b y a x z ( a,b 0 )与平面 z 0 所围立体的体积。 (4)计算曲线积分 L (x y )ds 2 2 ,其中 L 是曲线 y t t t x t t t sin cos cos sin , ( 0 t 2 )
(5)将f(x)=x2(0≤x≤2)展开为周期4的余弦级数。 (6)解定解问题 +4y=8e2x
3 (5)将 2 f (x) x ( 0 x 2 )展开为周期 4 的余弦级数。 (6)解定解问题 1, 1. 4 8 , 0 0 2 x x x y y y y e
2.(本题满分8分)已知函数z=f(x,y)的全微分为d=2xdx-2yy,且f(,1)=2。 求∫在椭圆域D={(x,y)x2+≤1}上的最大值和最小值。 3.(本题满分8分)求过直线∠:(x+2y+2-1=0 且与曲线C x ty 3=0 x+y 2=z=4 在点P(,-1,2)处的切线平行的平面方程
4 2.(本题满分 8 分)已知函数 z f (x, y) 的全微分为 dz 2xdx 2ydy ,且 f (1,1) 2。 求 f 在椭圆域 1 4 ( , ) | 2 2 y D x y x 上的最大值和最小值。 3.(本题满分 8 分)求过直线 L : 2 3 0 2 1 0, x y z x y z 且与曲线 C : 2 4 , 2 2 2 1 2 x y z x y z 在点 (1, 1, 2) P0 处的切线平行的平面方程
4.(本题满分8分)求曲面积分』(x+y+)dS,其中Σ为球面x2+y2+2=a2上 z≥h(0<h<a)的部分 5.(本题满分8分)计算曲线积分∮中-ydx,其中L为圆周x2+(y-1)2=4,定 向为逆时针方向
5 4.(本题满分 8 分)求曲面积分 (x y z)dS ,其中 为球面 2 2 2 2 x y z a 上 z h ( 0 h a )的部分。 5.(本题满分 8 分)计算曲线积分 L x y xdy ydx 2 2 4 ,其中 L 为圆周 ( 1) 4 2 2 x y ,定 向为逆时针方向