复旦大学数学科学学院 2015~2016学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学(A)(下) 课程代码:MATH120002 1开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 题号 2 3 4 5 6 总分 得分 1.(本题共40分,每小题5分)计算下列各题 1(1)设二=xye+,求= 铷长 1(2)解方程y-3y+2y=x2。 (3)求椭球面x++=1在点-11)处的切平面方程
1 复旦大学数学科学学院 2015～2016 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 1.（本题共 40 分，每小题 5 分）计算下列各题 (1)设 2 2 x y z xye ，求 xy z 。 (2)解方程 2 y 3y 2y x 。 (3)求椭球面 1 2 4 4 2 2 2 x y z 在点 (1, 1,1 ） 处的切平面方程。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
(4)求函数u=x2+y2-8x+4y在D:x2+y2≤9上的最值 (计算(x+y),其中L:x2+y2=2x (6)计算「(x+y+z) dxdvdz,其中g:(x-1)2+(y-1)2+(-1)2≤1 (7)讨论级数∑ 收敛性 (8)求幂级数∑(x-1)的收敛半径与收敛区间
2 (4) 求函数 u x y 8x 4y 2 2 在 : 9 2 2 D x y 上的最值。 (5)计算 L (x y)ds ，其中 L : x y 2x 2 2 。 (6)计算 （x y z)dxdydz ，其中 : ( 1) ( 1) ( 1) 1 2 2 2 x y z 。 (7)讨论级数 2 2 1 1 n ln n n n 收敛性。 (8) 求幂级数 1 3 ( 1) n 3 n n x n 的收敛半径与收敛区间
12.(本题共10分)求级数∑1的和。 13(本题共10分)求∫(2xsmy+y+(x2csy+2x0,其中L:x2+y2=2ax(a>0) 从(0,0)到(2a,0)的上半圆周。 4.(本题共10分)求球面x2+y2+z2=a2(a>0)被平面=与=所夹部分的面 积
3 2.（本题共 10 分）求级数 2 2 ( 1)2 1 n n n 的和。 3.（本题共 10 分）求 (2x sin y y)dx (x cos y 2x)dy 2 L ，其中 : 2 ( 0) 2 2 L x y ax a 从(0, 0)到 （2a, 0） 的上半圆周。 4.（本题共 10 分）求球面 ( 0) 2 2 2 2 x y z a a 被平面 4 a z 与 2 a z 所夹部分的面 积
5.(本题共10分)计算(x+y2h+(4y+1d+z,其中Σ为曲面 =√x2+y2(0≤=≤1)的下侧 6.(本题共10分)设∫(x)=sin(ax),x∈[-z,)(a不取整数),求其 Fourier级数及 Fourier级数的和函数S(x) 7.(本题共10分)设可微函数f(x)是方程(x-2y)x+3xy2d=0的解,且f(1)=1。 ()求()的表达式:(2)讨论级数∑()收敛性
4 5.（本题共 10 分）计算 (x y z)dydz (4y 1)dzdx zdxdy 2 ，其中 为曲面 2 2 z x y （ 0 1 z ）的下侧。 6.（本题共 10 分）设 f x ax x ( ) sin( ), [ , ) （ a 不取整数）,求其 Fourier 级数及 Fourier 级数的和函数 S(x)。 7.（本题共 10 分）设可微函数 f (x) 是方程 ( 2 ) 3 0 3 2 x y dx xy dy 的解，且 f (1) 1。 (1)求 f (x) 的表达式；(2)讨论级数 2 3 ln (ln ) ( ( )) n n n n f n 收敛性。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）