复旦大学经济学院 2008~2009学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学B课程代码:MATH20003 开课院系:数学科学学院 考试形式: 闭卷 姓名: 学号 专业: 题号 四 总分 得分 计算题I:(每小题6分,共36分 (1)求极限:limx-x2h(1+-)= (2)求极限:im √1+2x-y1+3x (3)求函数y=(1+x)x的微分d=
复旦大学经济学院 2008 ~ 2009 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 课程名称： 高等数学 B 课程代码： MATH120003. 开课院系： 数学科学学院 考试形式： 闭卷 姓名： 学号： 专业： 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、 计算题Ⅰ：（每小题 6 分，共 36 分） ( 1 ) 求极限： ) 1 lim ln(1 2 x x x x ( 2 ) 求极限： 2 3 0 1 2 1 3 lim x x x x ( 3 ) 求函数 x y (1 x) 的微分 dy
(4)求不定积分 x+1-√x (5)求不定积分:∫ (6)设常数a∈(-1,1,求定积分:∫x-ad 、计算题Ⅱ:(每小题6分,共24分) (1)求曲线y=1-x+ 的渐近线 (2)求由方程组 +(1-1)=0 y-te'-I=0 确定的平面曲线y=y(x)在参数t=0处的切线方程
( 4 ) 求不定积分： dx x 1 x 1 3 ( 5 ) 求不定积分： dx x 2 1 1 1 ( 6 ) 设常数 a 1,1 ，求定积分： 1 1 x a dx 二、 计算题Ⅱ：（每小题 6 分，共 24 分） ( 1 ) 求曲线 x x y x 1 1 3 的渐近线。 ( 2 ) 求由方程组 1 0 (1 ) 0 y y t e x t t 确定的平面曲线 y y (x) 在参数 t 0 处的切线方程
(3)设函数f(x)在(0,+∞)内连续,且满足f(x)=2+Jf(ld,求函数f(x)= (4)求直角坐标平面上曲线y=2√x,直线y=2和y轴所围区域绕y轴旋转一周形成 的旋转体体积V 三、计算题Ⅲ:(每小题8分,共24分) (1)求广义积分:x+m(1-xd (2)请用点向式方程表示两直线L1:x1=y2+2:2。三的 公垂线方程
( 3 ) 设函数 f (x) 在 0 , 内连续，且满足 x f t dt x f x 1 ( ) 1 ( ) 2 ，求函数 f (x) ( 4 ) 求直角坐标平面上曲线 y 2 x ，直线 y 2 和 y 轴所围区域绕 y 轴旋转一周形成 的旋转体体积 V 。 三、 计算题Ⅲ：（每小题 8 分，共 24 分） ( 1 ) 求广义积分： 1 0 2 ln(1 ) dx x x x ( 2 ) 请用点向式方程表示两直线 L1 ： 1 1 1 2 1 x y z 与 L2 ： 1 1 2 1 1 x y z 的 公垂线方程
(3)设函数f(x)=nx(1-x)在区间[D,1]上的最大值为M(n),求极限lmM(n)= 四、论述题:(每小题8分,共16分) (1)讨论含参数p的广义积分 -dx的敛散性。 (2)设常数a≥e,证明当x>0时(a+x)<a+x
( 3 ) 设函数 n f (x) n x (1 x ) 在区间 0 , 1 上的最大值为 M(n) ，求极限 lim M(n) n 四、 论述题：（每小题 8 分，共 16 分） ( 1 ) 讨论含参数 p 的广义积分 0 arctan dx x x p 的敛散性。 ( 2 ) 设常数 a e ，证明当 x 0 时 a x a a a x