复旦大学数学科学学院 2013~2014学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学B(上) 课程代码:MATH20003 开课院系: 数学科学学院 考试形式:闭卷_ 姓名 学号 专业 题号 4 6 得分 (本题满分48分,每小题6分)计算下列各题 (1)设y=cos(nx),求y” 装订线内不要答题 (2)求极限lim x-sInx
1 复旦大学数学科学学院 2013～2014 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 数学科学学院 1．（本题满分 48 分，每小题 6 分）计算下列各题： （1）设 y cos(ln x) ，求 y ； （2）求极限 3 0 sin lim x x x x ； （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
(3)求函数f(x) 的单调区间和极值 (4)求曲线y=ln(x+√x2+1)的拐点 (5)求不定积分es2e)x
2 （3）求函数 x x f x 2 ln ( ) 的单调区间和极值； （4）求曲线 ln( 1) 2 y x x 的拐点； （5）求不定积分 dx x x e cos(2e ) ；
(6)计算反常积分∫。 e sin xdx (7)问矩阵A=21-2是否可逆?若可逆,求其逆矩阵; (8)已知一平面过点(0,2,1)和(1,0,2),且与平面2x+y-5z=0垂直,求该平面的 方程
3 （6）计算反常积分 0 e sin xdx x ； （7）问矩阵 2 2 1 2 1 2 1 2 2 A 是否可逆？若可逆，求其逆矩阵； （8）已知一平面过点 (0, 2, 1) 和 (1, 0, 2) ，且与平面 2x y 5z 0 垂直，求该平面的 方程
[O,1) 2.(本题满分10分)设f(x)212x,xeL2 求F(x)=f()在,2]上的表达 式,并讨论F(x)在x=1点的可导性 3.(本题满分12分)已知右半平面上的曲线L:y=x3-3x(x>0)。 (1)确定常数b,使得y=9x+b是曲线L的切线 (2)求(1)中得到的L的切线、x轴及L所围图形的面积
4 2．（本题满分 10 分）设 2 , [1, 2]. , [0, 1), ( ) 2 x x x x f x 求 x F x f t dt 0 ( ) ( ) 在 [0, 2] 上的表达 式，并讨论 F(x) 在 x 1 点的可导性。 3．（本题满分 12 分）已知右半平面上的曲线 L ： y x 3x 3 （ x 0 ）。 （1）确定常数 b ，使得 y 9x b 是曲线 L 的切线； （2）求（1）中得到的 L 的切线、 x 轴及 L 所围图形的面积
4.(本题满分10分)讨论方程xlnx=a有几个实根 5.(本题满分10分)已知在(-∞,+∞)上具有二阶连续导数的函数f(x)满足方程 x'f(x)-3xf(x=e +e 若∫(x)在x=a处取极值,问∫(a)是函数f(x)的极大值还是极小值?请说明理由
5 4．（本题满分 10 分）讨论方程 xln x a 有几个实根。 5．（本题满分 10 分）已知在 (, ) 上具有二阶连续导数的函数 f (x) 满足方程 ( ) 3 ( ) e e 2 2 x x x f x xf x ， 若 f (x) 在 x a 处取极值，问 f (a) 是函数 f (x) 的极大值还是极小值？请说明理由
6.(本题满分10分)(1)求 dx和 1+cos-x 0 1+cos x dt (2)证明lim1+cos2t 6
6 6．（本题满分 10 分）（1）求 π 0 2 1 cos 1 dx x 和 π 0 2 2 1 cos sin dx x x ； （2）证明 2 2 1 cos 1 1 cos sin lim 0 2 0 2 2 x x x dt t dt t t