复旦大学数学科学学院 2017~2018学年第二学期期末考试试卷 A卷 }课程名称:高等数学(B) 课程代码:MATH120004.01-04 开课院系 数学科学学院 考试形式:闭卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 总分 剑 归無登 得分 一.计算和简答题(7分×7=49分)(答题时请写明过程!) 1.设z2-2xyz=1,求 和 dxdy 长长 补 2.设三元函数f(x,y,z)= arcsin(x2+y+z2)。 (1)求函数在点P(,-1,-2)处函数值增加最快的方向: (2)求函数在P点沿方向(1,-1,-1)的方向导数
1 复旦大学数学科学学院 2017～2018 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 课程名称： 高等数学（B） 课程代码：__MATH120004.01-- 04 开课院系： 数学科学学院 考试形式： 闭卷 题 号 1 2 3 4 5 6 7 总 分 得 分 一. 计算和简答题（7分×7=49分） （答题时请写明过程!） 1． 设 , 求 、 和 。 2． 设三元函数 。 （1） 求函数在点 处函数值增加最快的方向； （2） 求函数在 点沿方向 的方向导数。 姓 名： 学 号： 专 业： （声明：我已知悉学校对于考试纪律的严肃规定，将秉持诚实守信宗旨，严守考试纪律，不作弊，不剽窃；若有违反学校考试纪律的行为，自愿接受学校严肃处理。 签名: 年 月 日 ）
3.设空间曲面y2+2z2=3x,(1)求曲面在点(1,1,-1)处的切平面方程; (2)求曲面与2x-3y+5z=4的交线在点(11,1)处的切线方程 4.求平面上由4条直线x+2y=2,x+2y=5和y=2x,y=2x-1所围 闭区域的面积 5.求∫(x+2xy)dxdy,其中D=(x,y)x2+y2≥a2,x2+y2≤2axy
2 3． 设空间曲面 ，(1)求曲面在点 处的切平面方程； (2)求曲面与 的交线在点 处的切线方程。 4．求平面上由4条直线 ， 和 ， 所围 闭区域的面积。 5．求∬ 其中
16.级数∑=1 是否收敛?如果收敛求其和 迎长 17.将函数f(x)=x(4-x,x∈(04)展开成周期为4的 Fourier级数,并求级数 X1的和
3 6． 级数 ∑ 是否收敛？如果收敛求其和。 7．将函数 展开成周期为4的Fourier级数，并求级数 ∑ 的和。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
(10分)求曲面y=x2+22与平面x+y-z=3的交线到原点的最远和最近距离 (10分)求积分Jn(x+y) dxdydz,其中n为两曲面 x2+2=(+12和y=1+Ⅵ1=x2-2z所围成的空间区域
4 二. (10分)求曲面 与平面 的交线到原点的最远和最近距离。 三. （10分）求积分 ∭ ， 其中 为两曲面： 和 √ 所围成的空间区域
1四.(11分求幂级数1m0+)1+1)=1的收敛域与和函数,并求级数 (n+1)2n 的和。 1五,(10分)设f(x)有一阶连续的导函数,f(0)=0;且微分方程: (yf(x)+y2+2xy)dx+(f(x)+2xy)dy=0是全微分方程 (1)求f(x),(2)写出全微分方程的通解
5 四. （11分）求幂级数 ∑ 的收敛域与和函数，并求级数 ∑ 的和。 五．（10分）设 有一阶连续的导函数， ；且微分方程： 是全微分方程。 （1）求 , （2）写出全微分方程的通解
六.(10分)设f(x)是以2为周期的二阶可导函数,且已知f(0)=0,并满足等式 f(x)+2f'( +x)=sin3x, k f(x)
6 六．(10分) 设 是以 为周期的二阶可导函数，且已知 并满足等式 ， 求