复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）2012-1-6高数C（A）

复旦大学数学科学学院 2011~2012学年第一学期期末考试试卷 口A卷 课程名称:高等数学C(上)课程代码: MATH120005 开课院系: 数学科学学院 考试形式:闭卷 姓名 学号 专业:医学试验班、八年制临床医学 题号 四 五 六|七 八 总分 得分 、填充题(3′×5) 1.设是f(x)的一个原函数,则为(x 2.设mnSn6x+x(x=0,则m6+f(x) 10000 02000 3.A=|00210则(r) 00320 00003 4.lin《2"+3″ X-Cos dx -I 1+sin 2x 、单选题(3×5) 1.Imf(x)=∞是f(x)在x0的某空心邻域内无界的()条件 充分 B.必要 C.充分必要 D.无关

复旦大学数学科学学院 2011～2012 学年第一学期期末考试试卷 □A 卷 高等数学 C（上） MATH120005 数学科学学院 医学试验班、八年制临床医学 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、填充题（ 35 ） 1．设 x sin x 是 f x 的一个原函数，则为       2 xf x dx = 。 2．设   0 sin 6 lim 3 0    x x xf x x ，则      2 0 6 lim x f x x 。 3．                  0 0 0 0 3 0 0 3 2 0 0 0 2 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 A ，则   1  A = 。 4．    n n n n lim 2 3 。 5．     2 2 2 1 sin cos   dx x x x 。 二、单选题（ 35 ） 1．      f x x x0 lim 是 f x 在 0 x 的某空心邻域内无界的（ ）条件。 A．充分 B. 必要 C. 充分必要 D. 无关

2. lim 则lin x→0X x→0 f(3x) k x1+x2+x3=0 设A为齐次线性方程组{x1+1x2+x=0的系数矩阵,若有三阶方阵B≠0,且AB=0,则() x1+x2+tx2=0 且B= B≠0C.t=1且B=0D.t=1且B≠0 4.下列积分中可直接用 Newton-Leibniz公式计算积分的是() dx dx dx dx 5.x,有f(x)=-f(x),且f(-x0)=-k≠0,则f(x)=() k 算题(6′×8) 1+t x sin x cos x-sIn x cos xl+cos xe

2．   lim 2 0   x f x x ，则     f x x x 3 sin 2 lim 0 （ ）。 A． 2 3 B. 3 2 C. 3 1 D. 3 4 3．设 A 为齐次线性方程组               0 0 0 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x tx x tx x x x x 的系数矩阵，若有三阶方阵 B  0 ，且 AB  0，则（ ）。 A. t  2,且B  0 B. t  2,且B  0 C. t 1,且B  0 D. t 1,且B  0 4．下列积分中可直接用 Newton-Leibniz 公式计算积分的是（ ）。 A．   6 0 2 3 1 dx x x B.   1 1 2 1 dx x x C.     6 0 2 2 6 dx x x D.  e e dx x x 1 ln 1 5．x，有 f  x   f x ，且 f  x0   k  0 ，则 f x0   （ ）。 A． k 1 B. k  1 C.  k D. k 三、计算题( 68 ) 1．   x x t t dt x x sin 1 1 lim 2 0 2 2 0      2．      dx x xe x x sin x 2 cos 1 cos cos sin

3.设y=f(x)由方程xy2+sinx3=y3确定,求如。 4.y=amm(e),求, sin x 5.设/()={x+10X1,求∫/(k 2x,x>1

3. 设 y  f x 由方程 x xy sin x y 3 2 3    确定，求 dy 。 4．   x y  arctan 3e ，求 d x dy sin 。 5. 设              2 , 1 1,0 1 1, 0 x x x x x f x ，求    f x dx 。 6. dx x x    2 1 0 1 2 1 2

dx d b bad 求 四、证明题(5′×2) 1.设/()在区间上有一阶连续导数,且f()-f(o)=1,证明:CUr()21

7．      0 2 2 1 x dx 8.                      d c b a c d a b b a d c a b c d A ，求 A 。 四、证明题（ 52 ） 1． 设 f x 在 0,1 区间上有一阶连续导数，且 f 1 f 0 1 ，证明：    1 1 0 2    f x dx

2.设f(x)在[ab上存在,且f(a)<f(b),r为f()、f(b)之间的任意一个数值,则在(ab)内存 在一点5,使得f(=r 五、综合题(12) 1.设点P位椭圆+=1上一点,F,F2为椭圆的两个焦点,求PFPF的最大值。(5)

2． 设 f x 在 a,b 上存在，且 f a  f b，r 为 f a、 f b 之间的任意一个数值，则在 a, b 内存 在一点  ，使得 f   r 。 五、综合题 12 1． 设点 P 位椭圆 1 25 9 2 2   x y 上一点， F1， F2 为椭圆的两个焦点，求 PF1 PF2  的最大值。 5

kx+x2+x3=5 2.设{3x+2x2+kx3=18-5k,问k取何值,方程组无解,有唯一解,有无穷解?在有无穷解时,求 x2+2x2=2 出全部解。(7)

2． 设               2 2 3 2 18 5 5 2 3 1 2 3 1 2 3 x x x x kx k kx x x ，问 k 取何值，方程组无解，有唯一解，有无穷解？在有无穷解时，求 出全部解。 7