复旦大学数学科学学院 2015~2016学年第一学期期末考试试卷 《高等数学C(I》试题答案 (本题满分40分,每小题5分)(1)a=-;(2)±16:(3)-; (4)在(-1,e-1]上单调减少,在[e-1-1+∞)上单调增加;f(e-1-1)=-e为 极小值 1483 (5)arcsin +C:(6)e-111 ;(7)收敛; 852 2.(本题满分10分)3个。 装订线内不要答题 3.(本题满分10分)底面半径和高均为。 4.(本题满分10分)A=2,B=1,C 5.(本题满分10分)证:作函数 f(x)=In(1+x) 则当x∈(-1,+∞)时 f(x)= 1+x (l-x)(1+x2) (1-x2)+x2) 1+x 这说明函数∫在[O,+∞)上严格单调增加,从而当x>0时 f(x)>f(0)=0, 即 n(1+x) 6.(本题满分10分)(1)f(x)=28x°+cx(c为任意常数);(2)无拐点;(3) 不存在
复旦大学数学科学学院 2015～2016 学年第一学期期末考试试卷 《高等数学 C（I）》试题答案 1．（本题满分 40 分，每小题 5 分）（1） 2 5 a ；（2） 16 ；（3） 2 3 ； （4）在 1 ( 1, e 1] 上单调减少，在 1 e 1 ) [ ， 上单调增加； 1 1 f (e 1) e 为 极小值； （5） 2 1 arcsin 2 2 x C ；（6） 2 2 1 e 1 e ；（7）收敛；（8） 3 2 1 8 5 2 14 8 3 。 2．（本题满分 10 分）3 个。 3．（本题满分 10 分）底面半径和高均为 3 π V 。 4．（本题满分 10 分） A 2 ， B 1， 4 5 C 。 5．（本题满分 10 分）证： 作函数 1 1 1 2 3 4 ( ) ln(1 ) 2 3 4 f x x x x x x ， x 1， 则当 x ( 1, ) 时， 2 3 2 2 2 4 1 ( ) 1 1 1 1 (1 )(1 ) (1 )(1 ) 1 1 0 . 1 f x x x x x x x x x x x x x 这说明函数 f 在 [0, ) 上严格单调增加，从而当 x 0 时， f x f ( ) (0) 0 ， 即 1 1 1 2 3 4 ln 1 2 3 4 x x x x x 。 6．（本题满分 10 分）（1） 6 f x x cx ( ) 28 （ c 为任意常数）；（2）无拐点；（3） 不存在。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
2 7.(本题满分10分)(1)证;由sinx≥-x(0≤x≤2)知sinx≥x(0≤x≤1), 所以 1+sn2x)dr∫(+xydn (2)由于 229y 利用极限的夹逼性可得 lir
7．（本题满分 10 分）（1）证；由 2 sin π x x （ π 0 2 x ）知 sin π 2 x x （ 0 1 x ）， 所以 1 1 1 1 1 0 0 0 π 1 2 1 1 sin d 1 d = 1 2 1 1 n n n n x x x x x n n 。 （2）由于 1 1 1 0 0 2 2 1 π 1 sin d 1 1 d 2 1 1 2 n n n n n x x x n n ， 利用极限的夹逼性可得 1 1 0 π lim 1 sin d =2 2 n n n x x
