复旦大学数学科学学院 2013~2014学年第一学期期末考试试卷 《高等数学C》(上)A卷试题答案 1.(本题满分48分,每小题6分)(1)Smmx)-omx):(2)1 (3)在[e2]上单调增加,在(0,1和[e2,+∞)上单调减少。f(1)=0极小值, f(e2)=极大值:(4)(0.0:(5),sm(2e)+C;(6) 100 (7)可逆,A-1=71(8)B=030。 ⌒装订线内不要答题 2.(本题满分10分)F(x)=3r∈01 F(x)在x=1点不可导 x∈[1,2] 3.(本题满分12分)(1)y=4x-3((0,-3)点)y=-2x+6(3,0)点); (2) 9 4.(本题满分10分)a<-时无实根;a=-时有一个实根;-a<0时有 两个实根;a≥0时有一个实根。 5.(本题满分10分)f(a)为极小值。 6.(本题满分10分)(1))40,【smxb=(2-1)x (2)取 则 d dt 0 1+cos t (k-1)z 1+cos2 t 1+cos t 于是
复旦大学数学科学学院 2013～2014 学年第一学期期末考试试卷 《高等数学 C》（上）A 卷试题答案 1．（本题满分 48 分，每小题 6 分）（1） 2 sin(ln ) cos(ln ) x x x ；（2） 6 1 ； （3）在 [1, e ] 2 上单调增加，在 (0, 1] 和 [e , ) 2 上单调减少。 f (1) 0 极小值， 2 2 e 4 f (e ) 极大值；（4） (0, 0) ；（5） C x sin(2e ) 2 1 ；（6） 2 1 ； （7）可逆， 3 1 3 1 0 0 2 1 2 1 1 0 0 1 A ；（8） 1 0 2 0 3 0 2 3 1 B 。 2．（本题满分 10 分） , [1, 2]. 3 2 , [0, 1), 3 1 ( ) 2 3 x x x x F x F(x) 在 x 1 点不可导。 3．（本题满分 12 分）（1） y 4x 3 （ (0, 3) 点） y 2x 6 （ (3, 0) 点）； （2） 4 9 。 4．（本题满分 10 分） e 1 a 时无实根； e 1 a 时有一个实根； 0 e 1 a 时有 两个实根； a 0 时有一个实根。 5．（本题满分 10 分） f (a) 为极小值。 6．（本题满分 10 分）（1） 2 π 1 cos π 1 0 2 dx x ， ( 2 1)π 1 cos π sin 0 2 2 dx x x ； （2）取 π x n ，则 n k x k k k x dt t dt t dt t 1 π 2 π ( 1)π 2 0 2 1 cos 1 1 cos 1 1 cos 1 ， 于是 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
dt (n+1)兀 √2-01+cos2t 同理 (2-1)m501+co sin t dt≤(√2-1)n+1) 于是 +(2-1+ sin- t n dt 01+cos2 t 令x→+∞便得结论
2 ( 1)π 1 cos 1 2 π 0 2 n dt t n x 。 同理 ( 2 1)( 1)π 1 cos sin ( 2 1) π 0 2 2 dt n t t n x 。 于是 (2 2) 1 1 cos 1 1 cos sin (2 2) 1 0 2 0 2 2 n n dt t dt t t n n x x ， 令 x 便得结论