复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）2017高数C（上）A卷

复旦大学数学科学学院 2017~2018学年第一学期期末考试试卷 A卷 武1课程名称 高等数学C(上) 课程代码:MATH120005 开课院系 数学科学学院 考试形式:闭卷 题号 四 总分 得分 归無登凶 、选择题(3×4) 已知f(x)的导数是sinx,则f(x)的原函数是( (a)I+sinx (B)I-sinx (C)1+ cosx (D)1-cosx 2.设f(x)可导,F(x)=f(x)+inx),则/(0)=0是F(x)在x=0可导的() (4)充要条件(充分非必要条件()必要非充分条件(D)即不充分又不必要条件 3设f(x)在(-∞,+∞)上有定义,且lim=a,g(x) ≠0 则 0.x=0 (4)x=0是g(x)的第一类间断点(B)x=0是g(x)的第二类间断点 盏(C)gx)在x=0的连续性与a相关(D)8(x)在x=0的连续 }4设A、B为n阶方阵,A=2,|B=3,则2AB-|=() 無 12 (D)-2 1二、填充题(3'×4) 豆11.|2 Insin xdx=

1 复旦大学数学科学学院 2017～2018 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 一、选择题 34 1. 已知 f x 的导数是 sin x ，则 f x 的原函数是（ ）。 A 1 sin x B 1 sin  x C1 cos  x D1 cos  x 2. 设 f x 可导， Fx  f x1 sin x  ，则 f 0  0 是 Fx 在 x  0 可导的（ ）。 A 充要条件 B 充分非必要条件 C 必要非充分条件 D 即不充分又不必要条件 3.设 f x 在  , 上有定义，且 a x   lim ，                 0, 0 , 0 1 x x x f g x ，则（ ）。 A x  0 是 gx 的第一类间断点 B x  0 是 gx 的第二类间断点 C gx 在 x  0 的连续性与 a 相关 D gx 在 x  0 的连续 4. 设 A、 B 为 n 阶方阵， A  2， B  3 ，则 1 2   A B =（ ）。 A 12 B 3 4  C 3 2 2 1  n D 3 2 1  n 二、填充题 34 1.  2 0 lnsin  xdx= 。 （声明：我已知悉学校对于考试纪律的严肃规定，将秉持诚实守信宗旨，严守考试纪律，不作弊，不剽窃；若有违反学校考试纪律的行为，自愿接受学校严肃处理。 签名: 年 月 日 ）

2 ln-+,|1+ 3.设A=-84-1,则A-1 4.已知f(x)在x=0连续,lim n(x)+2] 1,则f( x-sin x 三、计算题(8'×8) m In1+tdt 2. lim x→0+ 2

2 2.                      1 2 1 1 1 ln 1 dx x x x = 。 3. 设                 7 4 1 8 4 1 10 5 1 A ，则 1 A = 。 4. 已知 f x 在 x  0 连续，     1 sin ln 2 lim 0     x x f x x ，则 f 0  。 三、计算题 88 1. 2 2 0 1 1 lim x x x    2.  x   x tdt x x x 2 2 0 3 0 1 2 1 sin ln 1 lim 2      

3.设f(x) e cosx 求f(x)。 4设函数yx)由方程y=1-x确定,求 5.VxIn'rdx

3 3. 设 f x e x x  cos ，求   f x n 。 4.设函数 yx 由方程 y y 1 xe 确定，求 x0 dy 。 5.  x xdx 2 ln 6.     2 1 2 1 3 2 1 x dx

7设AX=b为非其次线性方程组,r(434)=3,a,B,y为方程解,a B+y=6 求方程组通解 9 8设f(x)=sinx(0≤x≤x)、g(x)=a(0≤a≤1)及x=0所围面积为4,f(x)、 g(x)及x=。所围面积为A2,当a取何值时,A=A+A12最小,并求出最小值

4 7.设 AX  b 为非其次线性方程组， rA54   3 ， ，  ，  为方程解,                4 3 2 1  ，                 9 6 5 3   ，求方程组通解。 8.设 f x  sin x （ 2 0   x  ）、 gx  a （ 0  a 1 ）及 x  0 所围面积为 A1， f x、 gx 及 2  x  。所围面积为 A2 ，当 a 取何值时， A  A1  A2 最小，并求出最小值

四、证明题(6′×2 1已知∫(x)在D+∞)上连续又单调增加,且f(0)≥0,证明 P rrrOd, x>0 F(x)=x 在[+∞)上连续又单调增加(n>0)。 0,x=0 2设(x)在上二阶可导,且x)1,已知/(x)在(〕内取到最大值,则有 1/(o)+/()≤1。 ⌒眼长一

5 四、证明题 62 1.已知 f x 在 0, 上连续又单调增加，且 f 0  0 ，证明：              0, 0 , 0 1 0 x t f t dt x F x x x n 在 0, 上连续又单调增加 n  0。 2.设 f x 在 0,1 上二阶可导，且 f x 1。已知 f x 在 0,1 内取到最大值 4 1 ，则有 f 0  f 1 1。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）