复旦大学数学科学学院 2016~2017学年第二学期期末考试试卷 A卷答案 02=2xf(x2+y)-f(x-+1),ay ∫(x2+y)+f(x-y+1) axd 4、R=1,【-1,1) 三、∫(x,y)=x2-y2+2,∫-n(0,±2)=-2,fm(±1,0) 1四、∑(+3 x"=-ln(1-3xu+4x),r∈(1, 五、 六、1)p dt≈0.14
1 复旦大学数学科学学院 2016～2017 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 答案 一、 1、 1 a e 2、 2 z x y 2 2 ( ) ( 1) xf x y f x y ， 2 2 z y 2 f x y f x y ( ) ( 1). 3、 10 4、 R 1， [ 1, 1) . 5、 3 ( ) ( 4) 2 x x y x x e . 6、 0.12 二、 2 2 f x y x y ( , ) 2 ， min f (0, 2) 2 ， max f ( 1, 0) 3 . 三、 4 2 . 四、 1 ( 4) 3 n n n n x n ln(1 3 )(1 4 ) x x ， 1 1 ( , ] 4 4 x . 五、 2 3 1 ( ) ( ) 3 x y x e x C . 六、 1） 5 10 1 5 t p e dt 0.14 ， 姓 名： 学 号： 专 业： （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
2)EX=t·e5d+10e2≈4.3, 3)Y~B(5,P),EY=5×0.14=0.7. 七、证明;令1J(),广(x-,y(/)h ∫:「 f(faer-y)dxdy 又I=(y-x)f(p)f2(x)d ①+②21-,x()(x-f()-f(x)d 又∫(x)为[0,上的单调减少且恒大于零的连续函数,得 2Ⅰ≥0,即I≥0,即 ∫nyf(xtJf(x)dk ∫*f(x)dc』J(x)d 铷长擦
2 2） 10 5 2 0 1 10 5 t EX t e dt e 4.3 ， 3） Y B p (5, ) ， EY 5 0.14 0.7. 七、 证明：令 1 1 1 1 2 2 0 0 0 0 I xf x dx f x dx xf x dx f x dx ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 0 0 f x f y x y dxdy ( ) ( )( ) ① 又 1 1 2 0 0 I y x f y f x dxdy ( ) ( ) ( ) ② ① + ② 1 1 0 0 2 ( ) ( )( )[ ( ) ( )] I f x f y x y f y f x dxdy 又 f x( ) 为 [0 , 1] 上的单调减少且恒大于零的连续函数，得 2 0 I ，即 I 0 ，即 1 1 2 2 0 0 1 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) xf x dx f x dx xf x dx f x dx . （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）