复旦大学数学科学学院 2014~2015学年第一学期期末考试试卷 高等数学C(上)》试题答案 1.(本题48分,每小题6分) (1)0 (4)t f"(t) ⌒装订线内不要答题 (5)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增;拐点为(-1,1-2e-) (6)4sin1 (7) 00-32 0 0000 (8)x=0为根 2.(本题10分)1r(0): 3.(本题10分)(1)A=1:(2)p=5
复旦大学数学科学学院 2014～2015 学年第一学期期末考试试卷 《高等数学 C（上）》试题答案 1．（本题 48 分，每小题 6 分） （1） 0 ； （2） 1 4 ； （3） 1 dx x ； （4） t ， 1 f t ( ) ； （5）在 ( , 0) 上单调递减，在 (0, ) 上单调递增；拐点为 1 ( 1, 1 2 ) e ； （6） 4sin1 ； （7） 3 1 0 0 0 2 2 1 1 0 0 0 2 2 0 0 2 1 0 0 0 0 3 2 1 0 0 0 0 4 ； （8） x 0 为根 ； 2．（本题 10 分） 1 (0) 2 f n ； 3．（本题 10 分）（1） 1 2 A ；（2） 5 3 Vy ； （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
4.(本题10分)令F(x)=J(Jgt,显然F(x)在lb上可导, 且F(a)=F(b)=0,至少有一点c∈(a,b),使得F'(c)=0, 即∫()!g(x)k=gl)/(x)dk成立。 5.(本题10分) (1)当k>1时,原反常积分收敛; (2)当k=1 时,该反常积分取得最小值 In In 2 6.(本题12分) 1 通解:x2|=-4+2A∈R 0
4．（本题 10 分）令 ( ) ( ) ( ) x b a x F x f t dt g t dt ，显然 F x( ) 在 [ , ] a b 上可导， 且 F a F b ( ) ( ) 0 ，至少有一点 c a b ( , ) ，使得 F c ( ) 0 ， 即 ( ) ( ) ( ) ( ) b c c a f c g x dx g c f x dx 成立。 5．（本题 10 分） （1）当 k 1 时，原反常积分收敛； （2）当 1 1 lnln 2 k 时，该反常积分取得最小值。 6．（本题 12 分） 通解： 1 2 3 2 1 4 2 0 1 x x x R