复旦大学数学科学学院 2010~2011学年第2学期期末考试试卷 A卷答案 (10分)计算下列极限: arcsin[(1 +x2)(x2+y2) (x2+y2) 答案 2.Iim=÷e(+p)d其中D=[(xy)(x-62+(-4)2≤r3。答案: 3 答案:0 (10分)设y=x+t+ sint, sin((x+y+t)+2t=0,求中 答案:y' 2-cost. cos(x+y+t) 2+(c。t+2)co(x+y+t (10分)求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积。 答案: 四(10分)说明:xa4e2+ e y ]dxdy≥2。 答案:略 五(10分)由方程3z=x2+y2和x2+y2+z2=4所表示的两个曲面围成两个物 体,求较小的物体体积与较大的物体体积之比。 答案
8 复旦大学数学科学学院 2010～2011 学年第 2 学期期末考试试卷 A 卷答案 一 （10 分） 计算下列极限： 1. 。 答案： 1 2. , 其中 。 答案： 3. 。 答案： 0 二（10 分）设 求 . 答案： 三（10 分）求表面积为 而体积为最大的长方体的体积。 答案： 四（10 分）说明 dxdy 2。 答案：略 五（10 分）由方程 和 所表示的两个曲面围成两个物 体，求较小的物体体积与较大的物体体积之比。 答案：
六(10分)求∑。如+x的和函数。 答案:e(x2+2x+3)-010 0,x≤10 1.求P(X>20) 2.如果一个消费者一直购买这个产品,一次买一个,直至购买到的产品寿命 小于20小时为止。问这个消费者购买总次数的期望值。 答案:1.0.5:2.2
9 六（10 分）求 的和函数。 答案： 七（10 分）求微分方程 满足初始条件 的特 解。 答案： 八（10 分）求微分方程 的通解。 答案： 九（10 分）已知某公司生产的光盘为次品的概率为 0.01，且相互独立。该公司按 包出售光盘，每包 10 张，且做出保证：每包里最多有一个次品光盘，否则予以退 货处理。如果某人买了 3 包，问正好要退货 1 包的概率有多大？ 答案：P=0.0127 十（10 分）设随机变量 X 表示某个电子设备的寿命（单位：小时），其密度函数为 1. 求 2. 如果一个消费者一直购买这个产品，一次买一个，直至购买到的产品寿命 小于 20 小时为止。问这个消费者购买总次数的期望值。 答案：1. 0.5； 2. 2