复旦大学数学科学学院 2016~2017学年第二学期期末考试试卷 A卷(共7页) 课程名称:高等数学B(下) 课程代码:MATH20004 1开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 题号 三四五六 总分 得分 (48分,每小题6分共8小题) 图}1求(xy)=xy=在点(123)处的全微分 如 2求f(x,y,z) 在点(1-1)处沿着方向(1-1)的方向导数 1+x+
1 复旦大学数学科学学院 2016～2017 学年第二学期期末考试试卷 A 卷(共 7 页) 一 （48 分，每小题 6 分,共 8 小题） 1 求 f (x, y,z) xyz 在点 (1,2,3) 处的全微分。 2 求 x yz f x y z 1 1 ( , , ) 在点 (1,1,1) 处沿着方向 1,1,1 的方向导数。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
3交换二次积分的积分次序:4f(xy 计算二重积分 5求微分方程x2y”=(v)2+2x的一个通解 2
2 3 交换二次积分的积分次序： x x dx f x y dy 1 2 0 ( , ) 4 计算二重积分： y x dxdy 0,1 0,1 2 。 5 求微分方程 x y y 2xy 2 2 的一个通解
6求解微分方程y"-y=x2+1+e 7求三重积分∫(+xh,其中D是上半球体x2+y2+=2sb=20
3 6 求解微分方程 x y y x 1 e 2 。 7 求三重积分 D z xy dxdydz 3 ，其中 D 是上半球体 1 0 2 2 2 x y z ，z
8求幂级数∑1x的和函数 n=l n+I 二(11分)设(x,yn,z0)是抛物面z=1+x2+y2上的任意一点,求这个抛物 面在该点处的切平面与抛物面=x2+y2所围成的有界立体的体积
4 8 求幂级数 1 2 1 1 n n x n 的和函数。 二 （11 分）设 ( , , ) 0 0 0 x y z 是抛物面 2 2 z 1 x y 上的任意一点，求这个抛物 面在该点处的切平面与抛物面 2 2 z x y 所围成的有界立体的体积
(11分)设f(x)=x-4,x∈(2,4)。 1)将∫(x)延拓成(∞,+四)上以4为最小周期的周期奇函数,还记成f(x) 2)给出f(x)的 Fourier展开式 3)证明:x=∑1 四(10分)设pq是两个正实数参数,试讨论幂级数∑nbmn的收敛域, 并且给出理由
5 三 （11 分）设 f (x) x 4，x2,4。 1）将 f (x) 延拓成 -， 上以 4 为最小周期的周期奇函数，还记成 f (x) ； 2）给出 f (x) 的 Fourier 展开式； 3）证明： 1 2 2 1 6 n n 。 四 （10 分）设 p,q 是两个正实数参数，，试讨论幂级数 2 n ln p q n n n x 的收敛域， 并且给出理由
五(10分)求函数∫(x,y,2)=4x-4y-x2-y2-x2在区域D:x2+y2+x2≤6上 的最大值和最小值
6 五 （10 分）求函数 2 2 2 f (x, y,z) 4x 4y x y z 在区域 D: 6 2 2 2 x y z 上 的最大值和最小值
六(10分)设f(是[,+∞)上的连续函数,且满足下面的方程, 0)=2++1+1(2+y+:kd, 求f()的一个表达式
7 六 （10 分）设 f (t) 是 0， 上的连续函数，且满足下面的方程， 2 2 2 2 6 3 2 2 2 4 1 ( ) 1 x y z t f t t t f x y z dxdydz , 求 f (t) 的一个表达式
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8 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）