复旦大学数学科学学院 2012~2013学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学(B上)_课程代码:MATH20003.04 开课院系:数学科学学院 考试形式: 闭卷 姓名 学号: 专业: 12345678910总 题号得分 分 (15分,每小题5分)求下面的极限 n+1 1. lim
1 复旦大学数学科学学院 2012 ～2013 学年第 一 学期期末考试试卷 A 卷 一．（15 分，每小题 5 分）求下面的极限： 1． n n n n 2 1 lim ； 2． 2 5 0 4 0 ln 1 lim x t dt x x ；
3. lim -coS-x-sinx+In(1+x) sIn x 二.(15分,每小题5分)计算下面各题: 1.设f(x)=x2oos2x,求高阶导数/(x); 2.计算定积分 sin x+2 cos x 3sin x+cos x 3.设r∈(0,),计算积分∫(tanx)2dx
2 3． x x x x x x 2 0 sin 1 cos sin ln 1 lim 。 二．（15 分，每小题 5 分）计算下面各题： 1．设 f (x) x cos2x 2 ，求高阶导数 ( ) 10 f x ； 2．计算定积分 dx x x x x 2 0 3sin cos sin 2cos ； 3． 设 t (0,1) ，计算积分 x dx t 2 0 1 2 tan
三.(10)判断广义积分+的收敛性,其中p是一个实参数 四.(10分)设r是空间曲线:y=e2,z=0.,x≥0,将该曲线绕坐标y轴旋转一周, 1)求所成曲面上的点满足的方程;2)求所成曲面与平面y=e围成的有界立体的 体积
3 三．（10 分）判断广义积分 dx x x p 0 4 ln 1 的收敛性，其中 p 是一个实参数。 四．（10 分）设 是空间曲线： , 0, 0 2 2 y e z x x ，将该曲线绕坐标 y 轴旋转一周， 1）求所成曲面上的点满足的方程；2）求所成曲面与平面 y e 围成的有界立体的 体积
五.(10分)设0<x<,证剪: x tan x sInx 六.(8分)已知直线C经过点(190),且与直线-1y+3_-5和直线 xy-2二+ 相交,求直线的方程
4 五．（10 分）设 2 0 x ，证明： x x x x tan sin 。 六．（8 分）已知直线 经过点 11,9,0 ，且与直线 3 5 4 3 2 1 x y z 和直线 2 1 1 2 5 x y z 相交，求直线 的方程
七.(8分)设平面z过直线x+1=y-3=三,且平行于直线x==三-1,求 平面r的方程。 x+v+==0 八.(8分)已知线性方程组2x+ky+3=0有唯一解请决定参数k的取值范围 3x+5y+k=1 并求出方程组相应的唯一解
5 七．（8 分）设平面 过直线 1 1 3 2 1 x y z ，且平行于直线 1 1 2 1 x y z ，求 平面 的方程。 八．（8 分）已知线性方程组 3 5 1 2 3 0 0 x y kz x ky z x y z 有唯一解，请决定参数 k 的取值范围， 并求出方程组相应的唯一解
九,(10分)设f(x)在(0+∞)上有非负的二阶导函数,在x=0处连续,并且 f(0)=0,证明:对于任意的x1>0,x2>0,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x)。 十.(6分)设a<b,f(x)是闭区间[ab]上的非负连续函数,证明: lim [((x)y dx=maxf(x) assh
6 九．（10 分）设 f (x) 在 0, 上有非负的二阶导函数，在 x 0 处连续，并且 f (0) 0 ，证明：对于任意的 x1 0, x2 0 ，都有 ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f x x f x f x 。 十．（6 分）设 a b , f (x) 是闭区间 a,b 上的非负连续函数，证明： lim ( ) max ( ) 1 f x dx f x a x b b n a n n