复旦大学数学科学学院 2007~2008学年第二学期期末考试试卷 A卷□B卷 课程名称:高等数学BC下) 课程代码:MATH120004.02.05 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 姓名 学号: 专业: 题号1 6 8总分 得分 题号9 10 12 得分 (以下为试卷正文)
高等数学B(MATH120004.02.05)期末考试试卷(A) 注意:答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2009年6只 (6分)当(x,y)→(0.0)时,函数f(x,yx2+y 的极限是否存在,为什么? 极限不木在 b 被衣=-x2+x6上当化情收 时 x3+(x2+62 不农先 当(x +元、寸?B 2.(6分)求由方程组{x=+m”确定的映射(y→(的加矩阵 ly=e-ucosv e+si, ucv (x)→(u,)7oJob;矩许为,sm e twv e+cy e(sinu 3.(6分)求函数f(x,y)=x4+y2-4xy+1的极值。 =4×-48=0值可:( 4 二12 在0.0)处 f%-(f, 0-16小他上 t 6>0.fy>0.求小像 + f(-1,-1) +1 第2页,共8页
高等数学B(MATH120004.02.05)期末考试试卷(A) 2008年6月 4.(6分)讨论级数∑(-1)“的收敛性(包括条件收敛与绝对收敛) n ≥l 并且 2x当×、e 当h2时E单国下并于受 +“上据布足顶数号收 Wnn >1 5(6分)交换∫小(x)的积分顺序 V 7 0 D 6.(6分)求微分方程 sin x cos y dx+ sin y cos x dy=0的通解。 sinyu A1(1=x+C CCsx 6C∞=C
高等数学B(MATH120004.02.05)期末考试试卷(A) 2008年6月 7.(8分)求∑的和函数 n+1 x)=工 AEI ≥ 5下-x2-(-x)- X∈-1,1),* 8.(10分)设f(x)具有二阶连续偏导数,z=f( e sin y)满足zx+2y=ez,求f(x) Eu: esin'd 2x=f(u).uk=fwe's,'y 2kx=(ft)e el u)(ecv)+fwu eua fuuy= feud yy=(f )ewy)y= tiulew'flue'c y 2 >x 2 入-1 ∞)=ce+(e
高等数学B(MATH120004.02.05)期末考试试卷(A) 2008年6月 x arctan-+y arctan xy≠0 9.(10分)设f(x,y) ,求f(0,y),f(x,0), f”(0,0),fx(0,0) fx0.%) fx))-+(0. d -Q XarcTauy ty aiccu 0=4业=X=y d→>0 Q, Xarcla r unit ×0)-c (0.0)二 0、0) (2、0) 0,0) A(0,.8)-4(00 0.D xy x0)-0,0) >0 第5页,共8页
高等数学B(MATH120004.02.05)期末考试试卷(A) 2008年6厅 10(12分)设f(0)具有二阶连续偏导数,且满足8+9=1,又 8 g ag yhxy -X O d X oU Sf d d a 8x:x1 0) +2F oXy buoy x0+2 6v X0+ 958 ()= g(-1)+3 (1)(-)-g 18° Ol x(8)+32 d2
高等数学B(MATH120004.0205)期末考试试卷(A) 008年6月 11(10分)求二重积分jx2+y2-1d,其中D=(xy)05x10≤y≤1 D,:(×、￥)x 24y2D2 0) DD0D2=中 (-Cy)6:(05-0)6 X:(wsb oss D do( r. rdr=2 SCnvay2-nd6:o D 久 -k24+)d+ 第7页,共8页
高等数学B(MATH120004.02.05)期末考试试卷(A) 200846月 12.(14分)验证画数yx)2=1+x,+2+x+…+…(-a<x<+)满足徽分方程 (3n)! y+y+y=e,并求出幂级数∑的和函数 1-11 ) 3 h )对 -o Y:1 ihia9vy+y=e ioo)3 =0(31 0 -)vl0:o (+c 0)e C (Ca+o e Cc x)4 O=y(0 0(3 第8页,共8页