复旦大学数学科学学院 2007~2008学年第一学期期末考试试卷 A卷□B卷 课程名称:高等数学B(上) 课程代码:_MATH12000303 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 姓名 学号 专业: 题号12345678总分 得分 题号9-10111213141516 得分 (以下为试卷正文)
2007-2008学年第一学期高等数学B(MATH120003.03)期末考试试卷(A) 2008年1月 注意:答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 1.设函数f(x) x)=,问f(x)和g()是否相等,为什么?(4分) g x 相等,园为,分x法义城为3x,x丰B 如x加威以域为{1R,+.这义城12 2.设数列{x}是一个无穷小量,Ynxn>0,问{x}是否是无穷小量?如果是请证明 不个一是无名小量,倒如6不,=无小量 、边=个是无量 x计)无名小量“K二计也显无小谩 3.以下计算是否正确?为什么?1(mmna-a 2,(4分)个上,伍用Nbm2- Lei bni2公时 内连l函放,加 (,1)伪不连 恢 4.A和B两个n阶方阵,若AB=0,是否可以推出A=0或B=0?如果是请证明,不是请 举出反例。(4分) 不以。设A=(。B),B=( AB=(00)=0.A+0,B0 5.设函数f在x=x处连续,且f(x)>0,用函数连续的定义证明:3δ>0在,当x∈Oxn,) 时f(x)>0。(6分) 和。连线取E=出38>°当5)时 f fix -f(%o) f(xs fX 第2页,共6页
2007-2008学年第一学期高等数学B(MATH1200003)期末考试试卷(A 2008年1月 6.确定常数a,b使函数f(x)= ax+b. x>1 有连续的导数。(6分) x≤1 'a=2 f)=1.Q+=1x+b)=a+b=(x2时 ②寸x={m导教 5+()=△X0 Q①(+x)+b-L=a. f(x)= C+△×)2-1 人5(x)=:f( 连恢 7.求函数f(x)=ln(+x)的n阶导数。(6分) f(x)=1x f〔×)=(-1)0n2)!(H+cn=) (n) (X= tX? (×)=(-)(n-1 1)!(+ )二 (+x 8.求函数 + +12d的导数。(6分) (Q+d+=(x什∈d+ A√+a+sn I+edt +t dt) |+Snx· Htx 9.求过点(-12)和直线x-1y+22+2 的平面的一般方程。(4分 PI=CI 2 访x 4+,(q 车32(+))2-)(3-4)=0 13x-4+42+7= 第3而,其6页
2007-2008学年第一学期高等数学B(MATH1200303)期末考试试卷(A)2008年1月 0设A是3阶方阵,A是其律随想阵,若A=24,求(24)-104(6分) (立A)=aA(A)·2A+=AA=1 什=A=2片A*=1A|A= 24 (A)-10A+|=|241-A=34 648 11.求下列极限。(8分) 1)limx-x2ln{1+-1(4分) 原=、(%x-x2(女-士+(达) (士+() 2)liml-x2) tan -=x(4分) 尽=85一x一+52 →1ca2xx>1 12.求下列积分(12分) dx (4分) x(1+ 食七=.xx=2+te 原水 七(H+七 +七2 大+C arcton+C 第4而,其6页
2007~2008学年第一学期高等数学B(MATH120003.03)期末考试试卷(A) 2008年1月 +In dx(4分) ce dx+ ce kxdr t(e hx +(x)6= arctan dx(4分) arctos+v,(+Do arcton +x2×7 u+ +w x t X 13.设f(x) xx2>0化取D,x)在(+率调增力 注:子富连的从不一5所以闸导数 、1,已如5,莊6页、(41/
07-2008学年第一学期高等数学B(MATH120003.03)期末考试试卷( 2008年1月 15.设函数f(x)在闭区间[ab]上连续,在开区间(a,b)内可微,并且ab>0,证明 1 a b -bfa)f(b) f()-5f(),其中a)b-a fta), ftby 古-才 8x) ab>D:8X)先Ca,b 连(A,b效 全()= 5∈(a、b得 )- a3) f(3)-35 16.在经济学中,称函数Q(x)=46+(-0))为固定替代弹性生产画函数,而称 Q=AK°1。为Cob- Douglas生产函数,简称C-D生产函数;试证明:当x→0时, 固定替代弹性生产函数变为C-D生产函数,即imQ(x)=⑨。(8分) C①x)=0:A(8k +(-)) 0 AL(8()+-S) L(1+(广)5E广 x时总中路产 AL 2) AU AkeL
