复旦大学数学科学学院 2017~2018学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学A(下) 课程代码:MATH120022 誓!开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 题号 2 3 4 5 6 总分 得分 1.(本题共40分,每小题5分)计算下列各题 是1(1)设z=(1+xy)2ln(+x),求。 (2)解方程 2 y--y=2x2。 “长长 1(3)求椭球面x2+y2+-=1上一点,使得在这点的椭球面切平面与x-y+2x=4平 行 g(4)求函数u=x3+2y2-3x-12y的极值
1 复旦大学数学科学学院 2017～2018 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 1. （本题共 40 分，每小题 5 分）计算下列各题 (1) 设 (1 ) ln(1 ) 2 z xy xy ，求 x z 。 (2) 解方程 2 2 2 y x x y 。 (3) 求椭球面 1 2 2 2 2 z x y 上一点，使得在这点的椭球面切平面与 x y 2x 4 平 行。 (4) 求函数 u x 2y 3x 12y 3 2 的极值。 （声明：我已知悉学校对于考试纪律的严肃规定，将秉持诚实守信宗旨，严守考试纪律，不作弊，不剽窃；若有违反学校考试纪律的行为，自愿接受学校严肃处理。签名: 年 月 日 ） ）
(5)计算计算(x+y)ds,其中曲线L:x2+y2=2 (6计算te,其中由=3-x2-y2和=0所围 (7)求幂级数∑(x-2)2”的收敛半径与收敛区间 (8)求球面x2+y2+2=4被平面x+y+z=0所截的上半部分在xoy面上的投影区 域的面积
2 (5)计算计算 L (x y)ds ，其中曲线 L : x y 2x 2 2 。 (6)计算 z dxdydz 2 ，其中 由 z 3 x 2 y 2 和 z 0 所围。 (7) 求幂级数 1 2 2 ( 2) 2 ln n n n x n 的收敛半径与收敛区间。 (8)求球面 4 2 2 2 x y z 被平面 x y z 0 所截的上半部分在 xoy 面上的投影区 域的面积
2.(本题共10分)设y=xlnx是方程x2y”+p(x)y+y=0的一个解, (1)求p(x)的表达式 (2)求解方程x2y+p(x)y+y=xlnx。 3.(本题共10分)设x=e",y=e",试将方程x2=x+y2=y+x2+y2=0从化为 关于自变量u,v的方程(假设z=x(x,y)有连续的二阶偏导数)
3 2.（本题共 10 分）设 y xln x 是方程 ( ) 0 2 x y p x y y 的一个解, （1）求 p(x) 的表达式； （2）求解方程 x y p(x)y y x ln x 2 。 3.（本题共 10 分）设 u v u v x e y e , ，试将方程 0 2 2 x z xx y z yy xz x yz y 从化为 关于自变量 u,v 的方程（假设 z z(x, y) 有连续的二阶偏导数）
4.(本题共10分)计算「(x2+2y)dhd+(y2+2x)dx+(x2+2x)dhty,其中∑为 曲面=1-x2-y2的上侧。 5.(本题共10分)计算「( ecosy+y2)d+(2xy- e sin y)h,其中有向曲线 L是y=x2从O(00)到A(1,)的一段
4 4.（本题共 10 分）计算 (x 2yz)dydz (y 2zx)dzdx (z 2xy)dxdy 2 2 2 ，其中 为 曲面 2 2 z 1 x y 的上侧。 5.（本题共 10 分）计算 L x x (e cos y y )dx (2xy e sin y)dy 2 ，其中有向曲线 2 L 是 y x 从 O(0,0) 到 A(1,1) 的一段
6.(本题共10分)求幂级数 x”的和函数 7.(本题共10分)证明<x+2y-2+5xdh<3丌, 其
5 6.（本题共 10 分）求幂级数 n n x n 2 2 1 1 的和函数。 7.（本题共 10 分）证明 2 2 5 3 2 3 x y z dxdydz ， 其中 : 1 2 2 2 x y z