复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学B）高等数学B期末考试试卷2011-07（A）

复旦大学数学科学学院 2010~2011学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学B(下 课程代码:MATH12000405 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 姓名 学号: 专业: 题号1 3 5 总分 得分 装 题号9 订线内不要答题 得分 以下为试卷正文)

复旦大学数学科学学院 2010～2011 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 课程名称：___高等数学 B(下)_______ 课程代码：_MATH120004.05 _ 开课院系：____数学科学学院___________ 考试形式：闭卷 姓 名： 学 号： 专 业： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 总 分 得 分 题 号 9 10 得 分 (以下为试卷正文) （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）

高等数学B(MATH120004.05)期末考试试卷(A) 2011年7月 注意:答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1.(10分)函数f(x,y) x+y≠ 在点(x,y)=(0,0)处是否可微,为什 0 么 2.(10分)设/(x)在平面上具有二阶连续偏导数,=八(x3smy,y2csx),求,。三 第2页,共6页

高等数学 B（MATH120004.05）期末考试试卷（A） 2011 年 7 月 第 2 页，共 6 页 注意：答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1.（10 分）函数               0, 0 , 0 sin ( , ) 2 2 2 2 2 2 3 3 x y x y x y x y f x y 在点 x, y  0,0 处是否可微，为什 么？ 2.（10 分）设 f u,v 在平面上具有二阶连续偏导数， z f x sin y, y cos x 2 3  ，求 x y z x z      2 , 。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）

1高等数学B(MATH12000405)期末考试试卷(A) 2011年7月 13.(10分)求椭球面x+y2+=1和平面2x+2y+x+5=0之间的最短距离。 装 订 线 内 要}4.(10分)计算二重积分+y+1xy,其中Σ={(xy)2+y2+x+ys 答 题 第3页,共6页

高等数学 B（MATH120004.05）期末考试试卷（A） 2011 年 7 月 第 3 页，共 6 页 3.（10 分）求椭球面 1 2 4 2 2 2    z y x 和平面 2x  2y  z 5  0 之间的最短距离。 4.（10 分）计算二重积分 x y dxdy    1 ，其中               2 1 , 2 2 x y x y x y 。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）

高等数学B(MATH120004.05)期末考试试卷(A) 2011年7月 5.(10分)求曲面z=+和平面z=4所围的有限立体的体积,这里a和b是两个正实 数 6.(10分)求级数∑(-1)y 的和 3(n+1) 第4页,共6页

高等数学 B（MATH120004.05）期末考试试卷（A） 2011 年 7 月 第 4 页，共 6 页 5.（10 分）求曲面 2 2 2 2 b y a x z   和平面 z  4 所围的有限立体的体积，这里 a 和 b 是两个正实 数。 6.（10 分）求级数          1 3 1 1 1 n n n n 的和

高等数学B(MATH120004.05)期末考试试卷(A) 2011年7月 7.(10分)将函数∫(x)=x-在(02丌)内展开成以2π为周期的 Fourier级数,并求级数 ∑的和 8.(10分)设p是一个实数,分析级数1 +………的收敛性 2n-1(2n) 给出详细理由 第5页,共6页

高等数学 B（MATH120004.05）期末考试试卷（A） 2011 年 7 月 第 5 页，共 6 页 7.（10 分）将函数   2 x f x    在 0,2  内展开成以 2 为周期的 Fourier 级数，并求级数   1 2 1 n n 的和。 8.（10 分）设 p 是一个实数，分析级数            p p p n 2n 1 2 1 1 4 1 3 1 2 1 1 的收敛性， 给出详细理由

高等数学B(MATH120004.05)期末考试试卷(A) 2011年7月 9.(10分)求微分方程 dy y axx2y+2r"解。 10(0)设/()是实数上的连续画数,且满足(小)2+=2x(-00m 求f(x) 第6页,共6页 线 内

高等数学 B（MATH120004.05）期末考试试卷（A） 2011 年 7 月 第 6 页，共 6 页 9.（10 分）求微分方程 x y x y dx dy 2 2   的通解。 10. （10 分）设 f x 是实数轴上的连续函数，且满足 f x x x x tf tdt x      0 2 cos 2 1 4 1 ， 求 f x。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）