复旦大学数学科学学院 2013~2014学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学B(下) 课程代码:MATH12004 开课院系:数学科学学院 考试形式 闭卷 姓名 学号: 专业 题号 四 五六总分 得分 计算题。(每题6分,共48分) 装订线内不要答题 1、求二元函数=xsin(x+y)的一阶及二阶偏导数 Xov 第1页/共7页
第 1 页 / 共 7 页 复旦大学数学科学学院 2013～2014 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 课程名称： 高等数学 B（下） _ 课程代码：_ MATH120004 开课院系：____数学科学学院__________ 考试形式： 闭卷 姓 名： 学 号： 专 业： 题 号 一 二 三 四 五 六 总 分 得 分 一、计算题。（每题6分，共48分） 1、求二元函数 u x x y sin( ) 的一阶及二阶偏导数 2 , u u x x y 。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
2、求椭球面4x2+y2+22=1在点 23√3√3 处的切平面。 3、计算二重积分∫ sin y-dxdy,其中D是由x+y=1,x=1及y=1 所围成的区域。 第2页/共7页
第 2 页 / 共 7 页 2、求椭球面 2 2 2 4 1 x y z 在点 1 1 1 ( , , ) 2 3 3 3 处的切平面。 3、计算二重积分 2 sin D y dxdy ，其中 D 是由 x y 1，x 1 及 y 1 所围成的区域
4、求函数二=xe2在点P(1处沿从点P到点Q3,2)的方向的方向导数 5.求解微分方程xy-y=x3 6.求幂级数∑(1)" 2n的收敛半径及收敛域。 第3页/共7页
第 3 页 / 共 7 页 4、求函数 2 y z xe 在点 P(1,0)处沿从点 P 到点 Q(3,-2)的方向的方向导数。 5. 求解微分方程 3 xy y x . 6. 求幂级数 1 ln ( 1) 2 n n n n n x 的收敛半径及收敛域
7.将函数∫(x)=1(x∈[O,丌])展开成正弦级数。 8.计算∫∫=xh,其中Ω是由x2+y2+=2≤2所定义的球体。 第4页/共7页
第 4 页 / 共 7 页 7. 将函数 f x x ( ) 1( [0, ]) 展开成正弦级数。 8. 计算 zdxdydz ，其中 是由 2 2 2 x y z z 2 所定义的球体
二、(10分)求函数∫(x,y)=x2-y2+2在椭圆域D={(x,y)|x2+y2≤l} 上的最大值和最小值。 ∴(分)()求幂级数∑n+1N的和函数 (2)计算∑ 的值 (n+1)2 n+1 第5页/共7页
第 5 页 / 共 7 页 二、（10 分）求函数 2 2 f x y ( , ) x y 2 在椭圆域 2 2 1 D {(x, y) | x y 1} 4 上的最大值和最小值。 三、（10 分）（1）求幂级数 1 1 n n n x n 的和函数； （2）计算 1 1 ( 1)2n n n n 的值
四、(10分)设平面区域 {(x,y)|1 +y2≤4,x≥0,y≥0} 计算二重积分 五、(0分判断级数∑-(1+计1+21+…+m)的敛散性 第6页/共7页
第 6 页 / 共 7 页 四、（10 分）设平面区域 2 2 D x y x y x y {( , ) |1 4, 0, 0}. 计算二重积分： 2 2 D x x y dxdy x y 五、(10 分)判断级数 1 1 1 1 [ (1 )] n 1! 2! ! e n 的敛散性
六、(12分)设∫(u)在(-∞,+∞)上二阶连续可导,==f(e^cosy), (1)求=2及 2)若 e2*(4=+&e cos y),f(o)=f(0)=0 试求出f(u)的表达式 第7页/共7页
第 7 页 / 共 7 页 六、（12 分）设 f (u) 在 ( , ) 上二阶连续可导， ( cos ) x z f e y , (1)求 2 2 z x 及 2 2 z y 。 (2)若 2 2 2 2 2 (4 8 cos ) z z x x e z e y x y ,且 ' f f (0) (0) 0 ， 试求出 f (u) 的表达式