复旦大学数学科学学院 2014~2015学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学B(上)课程代码:MATH120008 1开课院系:数学科学学院考试形式 闭卷 题号 四五六七八总分 得分 (本题共40分,每小题满分5分) 1.求极限lim(x+1)[hn(x-1)-lmx] 迦长 中 #2.求极限m2n2+h 3.已知函数f(x)=2x+xm2,求∫(x)
1 复旦大学数学科学学院 2014～2015 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 课程名称： 高等数学 B (上) 课程代码： MATH 120003 开课院系： 数学科学学院 考试形式： 闭卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、（本题共 40 分，每小题满分 5 分） 1. 求极限 lim( 1)[ ( 1) ] x x ln x lnx 2. 求极限 2 2 1 lim n k n n n k 3. 已知函数 ( ) 2lnx ln2 f x x ，求 f x( ) 姓 名： 学 号： 专 业： （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
4.设向量a和向量b的夹角为O,且‖al‖=2,‖b=1,求极限 +|b8-a+b 02 5.已知函数f(x) 1-x,求∫”() 1+x 6.已知函数y=xlnx,求 7.求不定积分 1+x In -dx
2 4. 设向量 a 和向量 b 的夹角为 ，且 a 2 ， b 1 ，求极限 2 0 lim a b a b 5. 已知函数 2 ( ) 1 1 f x x x ，求 f (0) 6. 已知函数 y xlnx ，求 1 dx dy x 7. 求不定积分 2 1 1 (1 ) 1 x x x ln dx
8.求反常积分 二、(本题共12分,每小题满分6分) 1.在数列 中,找出数值最小的项 长 2.解方程: arctan√x(x-1)+ arcsin 三、(本题满分8分)已知曲线y的极坐标方程由关系式:0=(+1)(1≤r≤3) 所确定,求曲线y的长度
3 8. 求反常积分 1 0 1 x x (1 ) dx 二、（本题共 12 分，每小题满分 6 分） 1. 在数列 1 n n 中，找出数值最小的项。 2. 解方程： 2 1 1 2 1 arctan ( ) x x arcsin x x 三、（本题满分 8 分）已知曲线 的极坐标方程由关系式： 1 1 2 (r ) (1 3) r r 所确定，求曲线 的长度。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
X 四、(本题满分8分)已知方程组{x+2x2+Ax3=0与方程x+2x+x,=2-1 4x,+-x,=0 有公共解,求λ的值及所有公共解。 五、(本题满分8分)一束光线沿直线 x-l y+l2 照射到平面镜: 2x+y-+1=0后反射,用直线的对称式方程写出反射光线所在的直线方程
4 四、（本题满分 8 分）已知方程组 1 2 3 1 2 3 2 1 2 3 0 2 0 4 0 x x x x x x x x x 与方程 1 2 3 x x x 2 1 有公共解，求 的值及所有公共解。 五、（本题满分 8 分）一束光线沿直线： 1 1 2 1 1 x y z 照射到平面镜： 2x y z 1 0 后反射，用直线的对称式方程写出反射光线所在的直线方程
1六、(本题满分8分) (1)、写出直线 y-1z+2 绕y轴旋转而成的曲面方程 1(2)、求上述旋转曲面和平面y=0,y=1所围几何体的体积 长盞 1七、(本题满分10分)讨论含参数p的反常积分 dx的敛散性 xIn(1+x)
5 六、（本题满分 8 分） （1）、写出直线 1 1 2 1 2 1 x y z 绕 y 轴旋转而成的曲面方程。 （2）、求上述旋转曲面和平面 y y 0 , 1 所围几何体的体积。 七、（本题满分 10 分）讨论含参数 p 的反常积分 2 1 ( ) 1 1 p dx x ln x 的敛散性。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
八、(本题满分6分)已知函数∫(x)在[0,1]上连续,f(0)=0,f(1)=1,在(0,1)内 f(x)>0,证明:对于任意给定的实数k>0,k2>0,…,k,>0,均存在(0,1)内互 不相同的实数4>0,4>0,…420,他得点
6 八、（本题满分 6 分）已知函数 f x( ) 在 [ 0,1] 上连续， f f (0) 0 , (1) 1 ，在 (0 ,1) 内 f x ( ) 0 ，证明：对于任意给定的实数 1 2 0, 0, , 0, k k k n 均存在 (0 ,1) 内互 不相同的实数 1 2 0 , 0 , , 0 , n t t t 使得 1 1 ( ) n n i i i i i k k f t