复旦大学数学科学学院 2013~2014学年第一学期期末考试试卷 《高等数学B》(上)A卷试题答案 1.(本题满分48分,每小题6分)(1)sn(mx)-cos(nx),()6 (3)在[e2]上单调增加,在(0,1和[e2,+∞)上单调减少。f(1)=0极小值, f(e2)=极大值:(4)(0.0:(5),sm(2e)+C;(6) (7)可逆,x=)22 21-2;(8)9x+7y+5z-19=0。 ⌒装订线内不要答题 2.(本题满分10分)F(x)=32,x∈[O,1 F(x)在x=1点不可导。 3e2] 3.(本题满分12分)(1)b=-16;(2)1 4.(本题满分10分)a<--时无实根;a=-时有一个实根;--<a<0时有 两个实根:a≥0时有一个实根。 5.(本题满分10分)a≠0时为极小值;a=0时为极大值。 6.(本题满分10分)(1) dx dx=(√2-1)兀 01+cos x 2 J01+coS- x (2)取n 则 dt 01+cos t (k-l)z 1+cos( 缸1+cos2t 于是 dh≤(n+1) 201+cos2 同理 1) d≤(√2-1)(n+1)兀
复旦大学数学科学学院 2013～2014 学年第一学期期末考试试卷 《高等数学 B》（上）A 卷试题答案 1．（本题满分 48 分，每小题 6 分）（1） 2 sin(ln ) cos(ln ) x x x ；（2） 6 1 ； （3）在 [1, e ] 2 上单调增加，在 (0, 1] 和 [e , ) 2 上单调减少。 f (1) 0 极小值， 2 2 e 4 f (e ) 极大值；（4） (0, 0) ；（5） C x sin(2e ) 2 1 ；（6） 2 1 ； （7）可逆， 2 2 1 2 1 2 1 2 2 9 1 1 A ；（8） 9x 7y 5z 19 0 。 2．（本题满分 10 分） , [1, 2]. 3 2 , [0, 1), 3 1 ( ) 2 3 x x x x F x F(x) 在 x 1 点不可导。 3．（本题满分 12 分）（1） b 16 ；（2） 36 1 。 4．（本题满分 10 分） e 1 a 时无实根； e 1 a 时有一个实根； 0 e 1 a 时有 两个实根； a 0 时有一个实根。 5．（本题满分 10 分） a 0 时为极小值； a 0 时为极大值。 6．（本题满分 10 分）（1） 2 π 1 cos π 1 0 2 dx x ， ( 2 1)π 1 cos π sin 0 2 2 dx x x ； （2）取 π x n ，则 n k x k k k x dt t dt t dt t 1 π 2 π ( 1)π 2 0 2 1 cos 1 1 cos 1 1 cos 1 ， 于是 2 ( 1)π 1 cos 1 2 π 0 2 n dt t n x 。 同理 ( 2 1)( 1)π 1 cos sin ( 2 1) π 0 2 2 dt n t t n x 。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
于是 dt 2-√2)≤1+cos n+1 令x→+∞便得结论
于是 (2 2) 1 1 cos 1 1 cos sin (2 2) 1 0 2 0 2 2 nn dt t dt t t n n xx ， 令 x 便得结论
