复旦大学数学科学学院 2013~2014学年第二学期期末考试 高数B(下)A卷参考答案 I, sin(x+y)+xcos( +y), cos(x+y)-xsin(x +y) 2x+y+z=√3 5、通解为y" 6、收敛半径为R=2,收敛域(-2,2). 7、f(x)-∑ b sinn sin(2n-1)A 3 、(1)驻点(0,0),f(0,0)=2. (2)在椭圆域边界椭圆上,最大值为3(x=1,12=0时),最小值 为-2(x=0,y=2,-2时)。 综上,最大值3,最小值-2. 、④1)s(x)={ (2)1-In2
复旦大学数学科学学院 2013～2014 学年第二学期期末考试 高数 B（下）A 卷参考答案 一、1、sin( ) cos( ) x y x x y ， cos( ) sin( ) x y x x y . 2、2 3 . x y z 3、 1 (1 cos1) 2 . 4、 2 . 2 5、通解为 1 3 2 y x Cx . 6、收敛半径为 R 2 ，收敛域 ( 2, 2) . 7、 1 1 4 1 ( ) sin sin(2 1) . 2 1 n n n f x b nx n x n 8、 4 3 二、（1）驻点（0,0），f(0,0)=2. （2）在椭圆域边界椭圆上，最大值为 3（x=1,-1,y=0 时），最小值 为-2（x=0,y=2,-2 时）。 综上，最大值 3，最小值-2. 三、（1） 1 1 ln(1 ) ,x 1 0, ( 1, x , 1 0 0 ) ( ) x x x x s x ， （2） 1 ln2 .
四、12 五、记un=e-(1 ),0<Lns-,S 级数收敛。 六、(1)0=e· cos(e' cos y)+e2"c3 yf(e cos y), a t=-e cos wf(e cos y)+e sin yf"(e cos y): f(u)
四、 7 . 12 五、 记 n 1 1 1 u e (1 ) 1! 2! n! ， 2 1 1 0 ! un n n n ， 级数收敛 。 六、 （ 1 ） 2 2 2 2 cos ( cos ) cos ( cos ) z x x x x e yf e y e yf e y x ， 2 2 2 2 cos ( cos ) sin ( cos ) z x x x x e yf e y e yf e y y ； （ 2 ） 1 1 2 2 ( ) 2 . 2 2 u u f u e e u