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复旦大学:《高等数学》课程往年试题(高等数学B)2017-2018学年高等数学B(上)试卷A卷

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复旦大学数学科学学院 2017~2018学年第一学期期末考试试卷 A卷(共八页) 1课程名称:高等数学B(上)课程代码:MATH120003 开课院系: 数学科学学院 考试形式 闭卷 题号 二三四五六七八九总分 女来以归無登凶长长兰步血长善帐实被来無登颗豆卫“冒 得分 1一(36分,每小题6分,共6小题) 1.求极限 lim In(1+x)hn(1+)的值。 2.设常数a>0,a≠1,已知fx)=am+(nx)2,求导数f(x)。 如 製

1 复旦大学数学科学学院 2017~2018 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 (共八页) 课程名称: 高等数学 B(上) 课程代码: MATH120003 开课院系: 数学科学学院 考试形式: 闭卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 得 分 一( 36 分,每小题 6 分,共 6 小题 ) 1. 求极限 1 limln(1 )ln(1 ) x x  x   的值 。 2. 设常数 a  0,a 1 ,已知 ln ( ) (ln ) x a f x a x   ,求导数 f x ( )。 姓 名: 学 号: 专 业: (声明:我已知悉学校对于考试纪律的严肃规定,将秉持诚实守信宗旨,严守考试纪律,不作弊,不剽窃;若有违反学校考试纪律的行为,自愿接受学校严肃处理。 签名: 年 月 日 )

3.求不定积分 4.求由方程y+xe=1确定的隐函数y=y(x)在x=1处的一阶导数 5.求形式为〓=a+bx2+cy2的曲面方程,使该曲面过点M6(1,-14)和曲线 y=2 ,并指出该曲面的名称

2 3. 求不定积分 1 1 ( ) x x dx x x     。 4. 求由方程 1 y y xe   确定的隐函数 y y x  ( ) 在 x 1 处的一阶导数 dy dx 。 5. 求形式为 2 2 z a bx cy    的曲面方程,使该曲面过点 0 M (1, 1,4)  和曲线 2 3 2 2 z x y       ,并指出该曲面的名称

1x+1x2+1 6.计算行列式12x+22x2+4 13x+33x2+9 1二(8分)求Ox平面内曲线(x2+y2)3=2xy所围区域的面积A。 3

3 6. 计算行列式 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 4 1 3 3 3 9 x x x x x x       。 二(8 分)求 Oxy 平面内曲线 2 2 3 3 ( ) x y xy  2 所围区域的面积 A。 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 )

三(8分)已知f(x)=t-xtt,求曲线y=f(x)在x=3处的切线方程

4 三(8 分)已知 4 0 f x t x dt ( )    ,求曲线 y f x  ( ) 在 x 3 处的切线方程

四(8分)水平安置半径为R的半球形水池中盛满了水,水池球形底部中心有一个半 径为的圆孔,按流速公式v=√2gh(h为池中水深),计算池中的水全部流 完所需的时间T。 铷长 2+1= 五(8分)求过直线L x+y-2-1=0 且与点M(1,-1,0)距离最远的平面∏的 一般方程 5

5 四(8 分)水平安置半径为 R 的半球形水池中盛满了水,水池球形底部中心有一个半 径为 5 R 的圆孔,按流速公式 v gh  2 ( h 为池中水深 ),计算池中的水全部流 完所需的时间 T 。 五(8 分)求过直线 L : 2 1 0 1 0 x y z x y z            且与点 0 M (1, 1,0)  距离最远的平面  的 一般方程 。 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 )

六(8分)证明:当x1+_3

6 六(8 分)证明:当 x 1 时 , 1 3 2 ln cos 1 1 2 x x x x x     

七(8分)已知矩阵X满足2X=A+B,且A=121|,B=20,求X ⌒长 1八(分)设P为常数,诗论反带积分。(+x)(+2)的敛散性,若收敛 求该反常积分的值

7 七(8 分)已知矩阵 X 满足 2X AX B   ,且 110 1 2 1 2 0 3 A           , 1 3 2 0 1 1 B           ,求 X 。 八(8 分)设 p 为常数,讨论反常积分 2 0 1 (1 )(1 )P dx x x     的敛散性,若收敛, 求该反常积分的值 。 ( 装 订 线 内 不 要 答 题 )

九(8分)已知an=1 +…+-2万,n=12…,讨论数列{an 的敛散性。 8

8 九(8 分)已知 1 1 1 1 2 2 3 a n n n       ,n 1,2, ,讨论数列 an 的敛散性

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