复旦大学数学科学学院 2017~2018学年第一学期期末考试试卷 A卷(共八页) 1课程名称:高等数学B(上)课程代码:MATH120003 开课院系: 数学科学学院 考试形式 闭卷 题号 二三四五六七八九总分 女来以归無登凶长长兰步血长善帐实被来無登颗豆卫“冒 得分 1一(36分,每小题6分,共6小题) 1.求极限 lim In(1+x)hn(1+)的值。 2.设常数a>0,a≠1,已知fx)=am+(nx)2,求导数f(x)。 如 製
1 复旦大学数学科学学院 2017～2018 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 (共八页) 课程名称： 高等数学 B（上） 课程代码： MATH120003 开课院系： 数学科学学院 考试形式： 闭卷 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总 分 得 分 一（ 36 分，每小题 6 分，共 6 小题 ） 1. 求极限 1 limln(1 )ln(1 ) x x x 的值 。 2. 设常数 a 0，a 1 ，已知 ln ( ) (ln ) x a f x a x ，求导数 f x ( )。 姓 名： 学 号： 专 业： （声明：我已知悉学校对于考试纪律的严肃规定，将秉持诚实守信宗旨，严守考试纪律，不作弊，不剽窃；若有违反学校考试纪律的行为，自愿接受学校严肃处理。 签名: 年 月 日 ）
3.求不定积分 4.求由方程y+xe=1确定的隐函数y=y(x)在x=1处的一阶导数 5.求形式为〓=a+bx2+cy2的曲面方程,使该曲面过点M6(1,-14)和曲线 y=2 ,并指出该曲面的名称
2 3. 求不定积分 1 1 ( ) x x dx x x 。 4. 求由方程 1 y y xe 确定的隐函数 y y x ( ) 在 x 1 处的一阶导数 dy dx 。 5. 求形式为 2 2 z a bx cy 的曲面方程，使该曲面过点 0 M (1, 1,4) 和曲线 2 3 2 2 z x y ，并指出该曲面的名称
1x+1x2+1 6.计算行列式12x+22x2+4 13x+33x2+9 1二(8分)求Ox平面内曲线(x2+y2)3=2xy所围区域的面积A。 3
3 6. 计算行列式 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 4 1 3 3 3 9 x x x x x x 。 二（8 分）求 Oxy 平面内曲线 2 2 3 3 ( ) x y xy 2 所围区域的面积 A。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
三(8分)已知f(x)=t-xtt,求曲线y=f(x)在x=3处的切线方程
4 三（8 分）已知 4 0 f x t x dt ( ) ，求曲线 y f x ( ) 在 x 3 处的切线方程
四(8分)水平安置半径为R的半球形水池中盛满了水,水池球形底部中心有一个半 径为的圆孔,按流速公式v=√2gh(h为池中水深),计算池中的水全部流 完所需的时间T。 铷长 2+1= 五(8分)求过直线L x+y-2-1=0 且与点M(1,-1,0)距离最远的平面∏的 一般方程 5
5 四（8 分）水平安置半径为 R 的半球形水池中盛满了水，水池球形底部中心有一个半 径为 5 R 的圆孔，按流速公式 v gh 2 ( h 为池中水深 )，计算池中的水全部流 完所需的时间 T 。 五（8 分）求过直线 L : 2 1 0 1 0 x y z x y z 且与点 0 M (1, 1,0) 距离最远的平面 的 一般方程 。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
六(8分)证明:当x1+_3
6 六（8 分）证明：当 x 1 时 ， 1 3 2 ln cos 1 1 2 x x x x x
七(8分)已知矩阵X满足2X=A+B,且A=121|,B=20,求X ⌒长 1八(分)设P为常数,诗论反带积分。(+x)(+2)的敛散性,若收敛 求该反常积分的值
7 七（8 分）已知矩阵 X 满足 2X AX B ，且 110 1 2 1 2 0 3 A ， 1 3 2 0 1 1 B ，求 X 。 八（8 分）设 p 为常数，讨论反常积分 2 0 1 (1 )(1 )P dx x x 的敛散性，若收敛， 求该反常积分的值 。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
九(8分)已知an=1 +…+-2万,n=12…,讨论数列{an 的敛散性。 8
8 九（8 分）已知 1 1 1 1 2 2 3 a n n n ，n 1,2, ，讨论数列 an 的敛散性