复旦大学数学科学学院系 2009~2010学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称:_高等数学C课程代码:MATH20005.03 开课院系:数学科学学院考试形式:闭卷 姓名 学号 专业 3 6 8总分 得分 一、计算下列各题:(6×5分) 2 2、lim-++…+ 3、设∫"(x)存在,求im f∫(x+h)+∫(x-h)-2f(x) h→0 h 已知 」∫(x)sinx+1-1 =2,求limf(x);
复旦大学数学科学学院系 2009 ～2010 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 _ _ 一、 计算下列各题：（6×5 分） 1、 x x x x e 1 1 0 lim 3 2 ； 2、 n e n e n n n n n 2 2 1 1 lim ； 3、设 f (x) 存在，求 2 0 ( ) ( ) 2 ( ) lim h f x h f x h f x h ； 4、已知 2 1 ( )sin 1 1 lim 4 0 x x e f x x ，求 lim ( ) 0 f x x ；
r=1+2t 设函数y=y(x)由参数方程 1+2Int e du (t>1)所确定,求 二、设函数∫(x)在区间上可导,且满足f()=2y(x)d(8分) 三、求积分:(3×6分) 1、|max{x-1,1}ax;
5、设函数 y y(x) 由参数方程 ( 1) 1 2 1 2 ln 0 2 t du u e y x t t u 所确定，求 2 2 dx d y 。 二、设函数 f (x) 在 [0, 1] 区间上可导，且满足 2 1 0 f (1) 2 xf(x)dx 。（8 分） 三、求积分：（3×6 分） 1、 max x 1 , 1 dx ；
sin dx; 3、 x In (1 四、设「f(x)+fx) sinxdx=3,f(x)=2,求∫(0)。(8分)
2、 4 4 2 1 sin dx e x x ； 3、 1 2 2 (1 ) ln dx x x x 。 四、设 [ ( ) ( )]sin 3 0 f x f x xdx ， f ( ) 2 ，求 f (0) 。（8 分）
五、设∫(x)在阳0,区间上连续,在(0,1)区间上大于零,并满足 yf'(x)-f(x)=x2(a为常数),且假设y=f(x)与x=1,y=0所围成的图 形S的面积为2 求(1)f(x)(2)当a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得旋转体体积最 小?其最小体积为多少?(12分)
五、设 f (x) 在 [0, 1] 区 间 上 连 续 ， 在 (0, 1) 区 间 上 大 于 零 ， 并 满 足 2 2 3 ( ) ( ) x a xf x f x （ a 为常数），且假设 y f (x) 与 x 1, y 0 所围成的图 形 S 的面积为 2 。 求（1） f (x) （2）当 a 为何值时，图形 S 绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积最 小？其最小体积为多少？（12 分）
六、设a,b,c是方程x3-2x+4=0的三个根,求bca的值。(8分) 100 七、已知A=030,B=0-10。若X满足AX+2B=BA+2X,求 0 X3。(6分)
六、设 a , b , c 是方程 2 4 0 3 x x 的三个根，求 c a b b c a a b c 的值。（8 分） 七、已知 2 0 2 0 3 0 2 0 1 A ， 0 0 0 0 1 0 1 0 0 B 。若 X 满足 AX 2B BA 2X ，求 3 X 。（6 分）
x1+a1X,+a1x3=a1 八、设有线性方程组 +a2x3=a xtaux, talx=a 1)证明:若a1,a2,a3,a41两两不相等,则此线性方程组无解; 2)设a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知月1,B2是线性方程组的两 个解,其中B1=1,B2=1写出此线性方程组的通解。(10分)
八、设有线性方程组 3 3 4 2 1 4 2 4 3 3 3 2 1 3 2 3 3 3 2 2 1 2 2 2 3 3 1 2 1 1 2 1 x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x a 1）证明：若 1 2 3 4 a , a , a , a 两两不相等，则此线性方程组无解； 2）设 a1 a3 k ，a2 a4 k (k 0) ，且已知 1 2 , 是线性方程组的两 个解，其中 1 1 1 1 ， 1 1 1 2 写出此线性方程组的通解。（10 分）