复旦大学数学科学学院 2013~2014学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学C(下) 课程代码:MATH120006 开课院系:数学科学学院 考试形式:/闭卷/ 姓名: 学号 专业 题号1 2 3 7 分 得分 、(本题满分42分,每小题7分)计算下列各题: 1、设u(x,y)=xsin(x+y),求l(x,y),l(x,y) 装订线内不要答题 2、计算mm(-e) arcsin(x+y) (xy)-(0,0) tan(xv+x 3、计算 sin y"dxd,其中D是由x+y=1,x=1及y=1所围成的区域
1 复旦大学数学科学学院 2013～2014 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 课程名称：__高等数学 C（下） ______ 课程代码：_MATH120006__ 开课院系：____数学科学学院___________ 考试形式： /闭卷/ 姓 名： 学 号： 专 业： 题 号 1 2 3 4 5 6 7 总 分 得 分 一、（本题满分 42 分，每小题 7 分）计算下列各题： 1、设 u x y x x y ( , ) sin( ) ，求 ( , ) u x y x ， ( , ) u x y xy . 2、计算 2 2 3 2 3 3 ( , ) (0,0) (1 )arcsin( ) lim tan( ) x x y e x y x y x 3、计算 2 sin D y dxdy ，其中 D 是由 x y 1， x 1 及 y 1 所围成的区域。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
4、求幂级数∑(-1)””x"的收敛半径及收敛域 5、解微分方程xy-y=x3 6、10件产品中有4件次品,现从中任意抽取3件,求其中是次品的概率分布和 平均次品数
2 4、求幂级数 2 ln ( 1) 2 n n n n n x 的收敛半径及收敛域。 5、解微分方程 3 xy y x . 6、 10 件产品中有 4 件次品，现从中任意抽取 3 件，求其中是次品的概率分布和 平均次品数
二、(10分)在椭圆x2+42=4上求一点,使其到直线2x+3y-6=0的距离最 短 三、(10分)设平面区域D={xy)1x2+y254x≥0y≥0, 计算二重积分∫+亦
3 二、（10 分）在椭圆 2 2 x y 4 4 上求一点，使其到直线 2 3 6 0 x y 的距离最 短。 三、（10 分）设平面区域 2 2 D x y x y x y ( , ) 1 4, 0, 0 ， 计算二重积分 2 2 D x x y dxdy x y
四、(8分)讨论级数 ∑ n的敛散性(q>0) 1+x 五(8分)设f(x)={ arctanx,x≠0 求f"(0)
4 四、（8 分）讨论级数 2 1 ln q n n n 的敛散性（ q 0 ）. 五、（8 分）设 2 1 arctan , 0 ( ) 1 , 0 x x x f x x x ，求 ( )(0) n f
六、(10分)设随机变量X的概率密度为f(x)= 0.5c050≤x≤丌,对X独 0 其它 立观察4次,用Y表示观察值大于°的次数,求EY2
5 六、（10 分）设随机变量 X 的概率密度为 0.5cos 0 ( ) 2 0 x x f x 其它 ，对 X 独 立观察 4 次，用 Y 表示观察值大于 3 的次数，求 2 EY
七、(12分)设∫(u)在(-0,+)上二阶连续可导,z=∫( e cos y), (1)求 及 a'z a2 )若+n=c2(4+8ecy),且/O)=f()=0, 试求出∫()的表达式
6 七、（12 分）设 f u( ) 在 ( , ) 上二阶连续可导， ( cos ) x z f e y ， (1) 求： 2 2 z x 及 2 2 z y ； (2) 若 2 2 2 2 2 (4 8 cos ) z z x x e z e y x y ，且 f f (0) (0) 0 ， 试求出 f u( ) 的表达式