复旦大学数学科学学院 2010~2011学年第2学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学C(下)课程代码: 开课院系: 数学科学学院 考试形式 闭卷 姓名 专业 题123 4 6 78910总 号 分 得 分 (10分)计算下列极限 arcsin[(1+x)(+y 1 x2+y2) 2.im,ne-+)da,其中D,=(xy)(x-6)2+(y-4)2≤r 2n.n!
8 复旦大学数学科学学院 2010～2011 学年第 2 学期期末考试试卷 A 卷 一 （10 分） 计算下列极限： 1. 2. , 其中 3
(10分)设y=x+t+ sint, sin((x+y+t)+2t=0,求 (10分)求表面积为a2而体积为最大的长方体的体积
9 二（10 分）设 求 . 三（10 分）求表面积为 而体积为最大的长方体的体积
四(10分)说明几1aae+ e-y ]dxdy≥ 五(10分)由方程3z=x2+y2和x2+y2+22=4所表示的两个曲面围成两个物 体,求较小的物体体积与较大的物体体积之比
10 四（10 分）说明 dxdy 2。 五（10 分）由方程 和 所表示的两个曲面围成两个物 体，求较小的物体体积与较大的物体体积之比
六(10分)求∑。如+x的和函数
11 六（10 分）求 的和函数
七(0分)求微分方程y-x+1=0满足初始条件y=1=2,y1x=1=1的特 解。 八(10分)求微分方程y”"+y′=cosx+x+1的通解
12 七（10 分）求微分方程 满足初始条件 的特 解。 八（10 分）求微分方程 的通解
九(10分)已知某公司生产的光盘为次品的概率为0.01,且相互独立。该公司按 包出售光盘,每包10张,且做出保证:每包里最多有一个次品光盘,否则予以退 货处理。如果某人买了3包,问正好要退货1包的概率有多大? 十(10分)设随机变量Ⅹ表示某个电子设备的寿命(单位:小时),其密度函数为 fx)=(10x2,x>10 0 x≤10 1.求P(X>20) 2.如果一个消费者一直购买这个产品,一次买一个,直至购买到的产品寿命 小于20小时为止。问这个消费者购买总次数的期望值
13 九（10 分）已知某公司生产的光盘为次品的概率为 0.01，且相互独立。该公司按 包出售光盘，每包 10 张，且做出保证：每包里最多有一个次品光盘，否则予以退 货处理。如果某人买了 3 包，问正好要退货 1 包的概率有多大？ 十（10 分）设随机变量 X 表示某个电子设备的寿命（单位：小时），其密度函数为 1. 求 2. 如果一个消费者一直购买这个产品，一次买一个，直至购买到的产品寿命 小于 20 小时为止。问这个消费者购买总次数的期望值