复旦大学数学科学学院 2014~2015学年第一学期期末考试试卷 A卷 !课程名称:高等数学C(上) 课程代码:MATH120005 1开课院系:数学科学学院考试形式:闭卷 题号 2 3 4 5 6 总分 得分 1.(本题48分,每小题6分)计算下列各题 求极限lm(1-cotx) 國长 (2)已知极限im(2x-√ax2-x+1)存在,使确定a,并求此极限
1 复旦大学数学科学学院 2014～2015 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 1．（本题 48 分，每小题 6 分）计算下列各题： （1）求极限 0 1 lim( cot ) x x x ； （2）已知极限 2 lim (2 1) x x ax x 存在，使确定 a ，并求此极限； （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
(3)设函数f(2x)=Imx,求df(x); (4)设 =f(t) v=r()-f( f()二阶可导,且f()≠0,求迎 (5)求函数∫(x)=xe2-e2+1的单调区间及拐点
2 （3）设函数 f x x (2 ) ln ，求 d f x( ) ； （4）设 ( ) ( ) ( ) x f t y t f t f t ， f t( ) 二阶可导，且 f t ( ) 0 ，求 dy dx ， 2 2 d y dx ； （5）求函数 ( ) 1 x x f x xe e 的单调区间及拐点；
(6)计算积分:「cox-1 1000 1-3000 1(7)求逆矩阵00210 00320 00004
3 （6）计算积分： 4 0 cos( 1) x dx ； （7）求逆矩阵 -1 1 1 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 3 2 0 0 0 0 0 4 ； （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
(8)求方程∫(x)=2x2x-12x-3=0的根。 3x3x-33x-5 2.(本题10分)设函数∫(x)在x=0处可导,且f(0)=0, 设F(x)=∫rx-m),求:imrn
4 （8）求方程 1 4 ( ) 2 2 1 2 3 0 3 3 3 3 5 x x x f x x x x x x x 的根。 2．（本题 10 分）设函数 f x( ) 在 x 0 处可导，且 f (0) 0 ， 设 1 0 ( ) ( ) x n n n F x t f x t dt ，求： 2 0 ( ) lim n x F x x
3.(本题10分)设D是由y=ex及其在点(0,1)处的切线和x轴所围成的平面区域 (1)求D的面积A 1(2)求D绕y轴旋转而成的旋转体的体积v
5 3．（本题 10 分）设 D 是由 x y e 及其在点 (0, 1) 处的切线和 x 轴所围成的平面区域。 （1）求 D 的面积 A ； （2）求 D 绕 y 轴旋转而成的旋转体的体积 Vy
4.(本题10分)设∫(x)和g(x)在{a,b上连续,试证明,至少存在一点c∈(a,b) 使得f(cg=gc(Mx成立
6 4．（本题 10 分）设 f x( ) 和 g x( ) 在 [ , ] a b 上连续，试证明，至少存在一点 c a b ( , )， 使得 ( ) ( ) ( ) ( ) b c c a f c g x dx g c f x dx 成立。 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
15(本题10分)当k为何值时,反常积分xn收敛? 又当k为何值时,此反常积分取得最小值?
7 5．（本题 10 分）当 k 为何值时，反常积分 2 (ln )k dx x x 收敛？ 又当 k 为何值时，此反常积分取得最小值？
6.(本题12分)设a=(1,2,1),b=(1,,0)2,c=(0,0,8),A=ba,B=mb1 求方程2ABx+c=A2x+B2x的解。 8
8 6．（本题 12 分）设 (1, 2, 1)T a ， 1 (1, , 0) 2 T b ， (0, 0, 8)T c ， T A b a ， T B ab ， 求方程 2 2 2ABx c A x B x 的解