复旦大学数学科学学院 2012~2013学年第二学期期末考试试卷 ■A卷 课程名称:高等数学C(下)课程代码:MATH120006 开课院系 数学科学学院 考试形式 闭卷 姓名: 题目1 7总分 得分 装订线内不要答题 1.(本题满分42分,每小题7分)计算下列各题: ()设,=()1(3x-20,求D(.1),Dmb1.1 +y2+22-3x=0 (2)求空间曲线 在点(1,1,1)处的切线方程。 3y+5z-4=0 第1页(共8页)
( K â á ÿ S Ç æ C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EåÆÍÆâÆÆ 2012*2013Æc1Æœœ"££Ú A Ú ë߶°µ p ÍÆC(e) ëßì˵ MATH120006 mëXµ ÍÆâÆÆ £/™µ 4Ú 6 ¶µ Æ “µ ; íµ K 8 1 2 3 4 5 6 7 o© © 1.£ K˜©42 ©ßzK7 ©§OéeàKµ (1)z(x, y) = x y 2 ln(3x − 2y), ¶ ∂z ∂x(1, 1), ∂ 2 z ∂x∂y (1, 1). (2)¶òmÇ x 2 + y 2 + z 2 − 3x = 0 2x − 3y + 5z − 4 = 0 3:(1, 1, 1)?ÉÇêß" 11ê ( 8ê)
(3)求椭圆抛物面z=1+x2+3y2、圆柱面x2+y2=1及平面z=0所围的有界区域 的体积 (4计算二重积分//(1+2+y)2 1+x2+y2 dy,其中区域2={(x,y)x2+y2≤1} 第2页(共8页)
(3)¶˝ ‘°z = 1 + x 2 + 3y 2! Œ°x 2 + y 2 = 19²°z = 0§åk.´ç N»" (4)O黩 Z Z Ω (1 + x + y) 2 1 + x 2 + y 2 dxdy, Ÿ•´çΩ = {(x, y)|x 2 + y 2 ≤ 1}. 12ê ( 8ê)
(5)求和∑(2n) 装订线内不要答题 (6)一个雪球开始融化,假设它将时刻保持球形,且体积的融化率与表面积成正 比,若在最初的一个小时内,其体积缩减为原来的。计算雪球全部融化所需的 第3页(共8页)
( K â á ÿ S Ç æ C ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (5)¶⁄ X∞ n=1 1 (2n)!. (6)òổm©KzßbßÚû豕/ßÖN»Kz«ÜL°»§ 'ße3Å–òáûSߟN»†~è5 1 8 "O黕 ‹Kz§I ûm" 13ê ( 8ê)
2.(本题满分8分)求函数f(x,y)=x2+y2-my在区域D:|x+|≤1上的最大 3.(本题满分8分)设f()在R上二阶可导,讨论∑(-1)f(三)的敛散性 第4页(共8页)
2.£ K˜©8 ©§ ¶ºÍf(x, y) = x 2 + y 2 − xy3´çD : |x| + |y| ≤ 1˛Åå ä" 3.£ K˜©8 ©§ f(x)3R˛ åß?ÿ X∞ n=1 (−1)n f( 1 n )Ò—5" 14ê ( 8ê)
4.(本题满分10分)求函数S(x)=∑ x2在x=1处的 Taylor展开式及所 求展开式的收敛域 装订线内不要答题 第5页(共8页)
( KâáÿSÇæC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. £ K ˜ ©10 © § ¶ º Í S ( x) = X∞n=1 ( −1) n − 1 n 2 n x n 3 x = 1 ? Taylor – m ™ 9 § ¶ – m ™ ¬ Ò ç " 1 5 ê ( 8 ê )
5.(本题满分10分)有3个盒子,第一个盒子中有1只白球,4只黑球;第二个盒 子中有2只白球,3只黑球;第三个盒子中有3只白球,2只黑球。随机选取一个盒 子,从中无放回地取出3只球。以X表示所取出的白球数,求X的概率分布 第6页(共8页)
5.£ K˜©10 ©§ k3á›fß1òá›f•k1êx•ß4êÁ•¶1á› f•k2êx•ß3êÁ•¶1ná›f•k3êx•ß2êÁ•"ëÅ¿òá› fßl•Ãò£/—3ê•"±XL´§—x•Í߶XV«©Ÿ" 16ê ( 8ê)
6.(本题满分12分)设f(x)是连续函数,且满足 f(x)=c2+/(2+t-x)f(t)d 求函数f(x) 装订线内不要答题 第7页(共8页)
( KâáÿSÇæC) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. £ K ˜ ©12 © § f ( x ) ¥ Î Y º Í ß Ö ˜ v f ( x) = e x + Z x 0 (2 + t − x ) f ( t)d t ¶ º Í f ( x). 1 7 ê ( 8 ê )
7.(本题满分10分)假设某市每天的耗电量不超过一百万千瓦小时,且该市每 耗电量 天耗电百万千瓦小时)的概率密度函数为 (1-x),x∈(0,1]; 其它 如果该市发电厂每天供电量为80万千瓦小时,求 (1)任一天供电量不够需求的概率p是多少? (21任一天供电缺口率(百万千瓦小时)的范围和期望值分别是多少? (3)一年里供电量不够需求的天数的期望值是多少? 第8页(共8页)
7.£ K˜©10 ©§ b,½zU—>˛ÿáLòzZûßÖT½z U—>«ξ( —>˛ zZû ) V«ó›ºÍè ϕ(x) = 6x(1 − x), x ∈ (0, 1]; 0, Ÿß. XJT½u>ÇzU¯>˛è80Zû߶µ (1)?òU¯>˛ÿ I¶V«p¥ıº (2)?òU¯>"ù«( "ù—>˛ zZû )âå⁄œ"ä©O¥ıº (3)òcp¯>˛ÿ I¶UÍœ"ä¥ıº 18ê ( 8ê)