复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）高等数学2012_2013第一学期A卷（高数C）

复旦大学数学科学学院 2012~2013学年第一学期期末考试试卷 口A卷 课程名称:高等数学 课程代码: MATH120005.04 开课院系:法医学、医学试验班、临床医学(八年制)考试形式:闭卷 姓名 学号 专业: 题号12345 910总分 得分 求下列极限:(6′×3) 1+Cos x t cost dt 2. lim sint 2 dt

复旦大学数学科学学院 2012～2013 学年第一学期期末考试试卷 □A 卷 MATH120005.04 一、求下列极限：（ 63 ） 1．    x x x x 1 cos 1 1 lim 3 1     2．            x x x t dt t t dt 0 2 2 0 2 0 sin cos lim

x→0 二、已知y2f(x)+x/()=x2,且f(x)可导,求①。(6) f(tanx+1)=cos2x+sec2x,且f()=4,求f(x)。(6)

3．     3 0 tan sin sin tan lim x x x x   二、已知     2 2 y f x  xf y  x ，且 f x 可导，求 dx dy 。（ 6 ） 三、设 f  x  x x 2 2  tan 1  cos  sec ，且 f 1  4 ，求 f x 。（ 6 ）

则、设y=如405分=0与x0所面积为,y=m0x5号 y=a(0≤a≤1)与x=所围面积为A1,求A=A1+A2的最小值。(6 五、求下列积分:(6′×3)

四、设          2 sin 0  y x x ， y  a0  a 1 与 x  0 所围面积为 A1，          2 sin 0  y x x ， y  a0  a 1 与 2  x  所围面积为 A2 ，求 A  A1  A2 的最小值。（ 6 ） 五、求下列积分：（ 63 ） 1．    dx x x 1 1

SIn x cos x dx sin x+ cos x 1+

2 ．   dx x x x x sin cos sin cos 3 ．    22 3 1 cos   dx e xx

六、已知f(x)存在,f(0)=a,且对任何xy恒有f(x+y)=f(x)+f()+2x,试求f(x)。(6) 七、讨论广义积分∫x4li”xdx(2>0n∈N)的敛散性。(10°)

六、已知 f x 存在， f 0  a ，且对任何 x, y 恒有 f x  y  f x f y 2xy ，试求 f x。（ 6 ） 七、讨论广义积分    1 x ln xdx  n   0,n N 的敛散性。（ 10 ）

证明:假设(x)在[,b上有连续的二阶导数,又f(a)=f(b),f(a)>0,f(b)>0,那么在(a,b) 内,至少有一点5,使得∫"()=0。(10) 九、求行列式Dn=111 11|。(10′)

八、证明：假设 f x 在 a,b 上有连续的二阶导数，又 f a  f b， f a  0, f b  0 ，那么在 a,b 内，至少有一点  ，使得 f    0 。（ 10 ） 九、求行列式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1            n n n n Dn      。（ 10 ）

十、设a=2,b=,c=0,A=ab,B=ba,求解方程2B2A2X=A4X+B+X+c (10′)

十、设    121 a ，    0211 b ，    800 c ， T A  ab ， B b a T  ，求解方程 B A X  A X  B X  c 2 2 4 4 2 。 （ 1 0  ）