复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）医学院2008秋季

复旦大学数学学院 2007~2008学年第二学期期末考试试卷 课程名称:高等数学C(下)课程代码 MATH120006 开课院系 数学学院 考试形式:闭卷 姓名: 学号 专业: 题号 得分 简答题(4×6=24(分) (1)z=ln(x2+ey),求 (2)交换积分次序/dx/f(x,y)dy

E￾ŒÆêÆÆ 2007*2008Æc1ÆÏÏ"ÁÁò Aò ‘§¶¡µ pêÆC(e) ‘§èµ MATH120006 m‘Xµ êÆÆ Á/ªµ4ò 6¶µ ÆÒµ ;’µ K Ò  n  © !{‰K(4 × 6 = 24(©)) (1)z = ln(x 2 + e y ), ¦zxy (2)†È©gS Z 2 0 d x Z 2x x2 f(x, y) d y 1

()求∑=1(=1的收敛半径与收敛域 (4)解方程vdx+(x2-4x)dy=0 、计算题(7×8=56(分) (5)求抛物面z=x2+y2与平面x+y+z=1的交线上的点到原点的最近距离和最远距

(3)¦ P∞ n=1 (−1)n (x − 1)n 3 nn ÂñŒ»†Âñ" (4))§y d x + (x 2 − 4x) d y = 0 !OŽK(7 × 8 = 56(©)) (5)¦Ô¡z = x 2 + y 2†²¡x + y + z = 1‚þ::Cålځå l" 2

(6)求f(x)=ln(1-x2)在x=0点的 Taylor,展开式。 (7)设f(t) ∫(x2+2y2)drdy,求hinf(t) x2+y2<t2

(6)¦f(x) = ln(1 − x 2 )3x = 0:TaylorÐmª" (7)f(t) = RR x2+y 2≤t 2 (x 2 + 2y 2 ) d x d y, ¦ lim t→0+ f(t) t 4 . 3

(8)设a>0,p>0.,讨论∑一的收敛性。 (9)求解方程:y"-2y+y=1+er (10)已知一人群中,男性占60%且其中的5%是色盲患者,女性占40%且其中的0.25%是 色盲患者。现从人群中任意挑选一个人,求: (i)此人是色盲患者的概率; (i)若已知此人是色盲患者,求此人是男性的概率

(8)a > 0, p > 0, ?Ø P∞ n=1 a n np Âñ5" (9)¦)§µy 00 − 2y 0 + y = 1 + e x . (10)®<+¥§I5Ó60%…Ù¥5%´Ú_‡ö§å5Ó40%…Ù¥0.25%´ Ú_‡ö"yl<+¥?¿]À‡<§¦µ (i)d<´Ú_‡öVǶ (ii)e®d<´Ú_‡ö§¦d<´I5VÇ" 4

1设随机变量的密度函数为(m)=Jqr,当≤1 0.其它 (1)常数c的值 (i)-≤s≤0的概率 (i)的数学期望E和方差D 、计算题(2×10=20(分) (12)设f(u)在u∈R上有二阶连续导数,2(x,y)=f(1+ry) (i)求zx,zxy,z i)若f(0)=0.,且2(x,y)满足方程: y)+ zry=1+ 求f(u)

(11)‘ÅCþξݼêf(x) =    c|x|, |x| ≤ 1; 0, Ù§ ¦µ (i)~êcŠ¶ (ii)− 4 3 ≤ ξ ≤ 0VǶ (iii)ξêÆÏ"EξڐDξ. n!OŽK(2 × 10 = 20(©)) (12)f(u)3u ∈ RþkëYê§z(x, y) = f(1 + xy). (i)¦zxx, zxy, zyy; (ii)ef(0) = 0, …z(x, y)÷v§µ 1 x 2 + y 2 (zxx + zyy) + zxy = 1 + xy ¦f(u). 5

(13)某产品的不合格率为10%,每次随机抽取10件产品做检验,若发现其中有不合格产 品就去必须调整设备。若检验员每天检验4次,记ξ为调整设备的次数,求: (i)的概率分布; i)每天平均要调整几次设备即求E)

(13),¬Ø܂Ǐ10%, zg‘ÅÄ10‡¬‰u§euyÙ¥kØ܂ ¬Ò7LN"eu zUu4g§Pξ Ngꧦµ (i)ξVÇ©Ù¶ (ii)zU²þ‡NAg(=¦Eξ)" 6

复旦大学数学学院 2007~2008学年第二学期期末考试试卷 B 课程名称:高等数学C(下)。课程代码:」MATH200 开课院系 数学学院 考试形式:闭卷 姓名 学号 专业 题号 得分 简答题(4×6=24(分) (1)z=sin(xlny),求zxy (2)交换积分次序/dy/f(x,y)dx

E￾ŒÆêÆÆ 2007*2008Æc1ÆÏÏ"ÁÁò Bò ‘§¶¡µ pêÆC(e) ‘§èµ MATH120006 m‘Xµ êÆÆ Á/ªµ4ò 6¶µ ÆÒµ ;’µ K Ò  n  © !{‰K(4 × 6 = 24(©)) (1)z = sin(x ln y), ¦zxy (2)†È©gS Z 2 ln 2 1 d y Z 4 e y f(x, y) d x 1

3求∑2√Vm的收敛半径与收敛域 (4)解方程(1-2e-)dx+(x+1)dy=0 计算题(7×8=56(分) (5)求原点到2=my+x-y+4的最短距离

(3)¦ P∞ n=1 (x − 4)n 2 n √ n ÂñŒ»†Âñ" (4))§(1 − 2e −y ) d x + (x + 1) d y = 0 !OŽK(7 × 8 = 56(©)) (5)¦:z 2 = xy + x − y + 4áål" 2

(6)求f(x)=1x在x=1点的 Taylor展开式。 (7)设f(t)=∫cos(x2+y2)drdy,求lm

(6)¦f(x) = ln x3x = 1:TaylorÐmª" (7)f(t) = RR x2+y 2≤t 2 cos(x 2 + y 2 ) d x d y, ¦ lim t→0+ f(t) t 2 . 3

设n>0,讨论女敛性。 (9)求解方程:y"+2y/=1+er (10)某地区居民的肝癌发病率为0.000,-现用甲胎蛋白法进行普查。已知患有肝癌的人 化验结果的阳性率为99%,而没患肝癌的人化验结果的阳性率为0.1%.现从居民中任意 挑选一个人,求 (i)此人化验结果呈阳性的概率; i)若已知此人化验结果呈阳性,求此人患肝癌的概率

(8)a > 0, ?Ø P∞ n=1 a n 1 + (2a) n Âñ5" (9)¦)§µy 00 + 2y 0 = 1 + e x . (10),/«Ø¬_Ju¾Ç0.0004, y^`x{?1Ê"®‡k_J< z(J5Ǐ99%, v‡_J<z(J5Ǐ0.1%. ylج¥?¿ ]À‡<§¦µ (i)d<z(J¥5VǶ (ii)e®d<z(J¥5§¦d<‡_JVÇ" 4