复旦大学数学科学学院 2014~2015学年第二学期期末考试试卷 《高等数学B》(下)试题(答案) 11.(1)A;(2)C,(3)B;(4)D ;(2) (x2+y2)2 (3)1;(4)2(2-1); 1(5)a>1时绝对收敛;a=1时条件收敛;0<a<1时发散 (6) x;(7)Ce2-x2+ z2m(2n-1) 2 15.(1)c2+2x2e2;(2)2√ 16.(1)解将题设方程化为 (x+1)f(x)+(x+1)f(x)-f()d=0, 对上式两边求导,得 (x+1)f"(x)+(x+2)f(x)=0。 1解此关于r的方程便得 f∫(x)= 1在已知的方程中令x=0得,f(o=0)2=-1,因此C=-1。于是 f(x)= x+1 1(2)证显然当x≥0时,f(x)<0,因此∫在p,+∞)上单调减少,于 是 f(x)≤f(0)=1,x≥0。 1进一步,由 Newton-Leibniz公式得,当x20时, (x)=(01f50=1-J元m21cd=1+c=
1 复旦大学数学科学学院 2014～2015 学年第二学期期末考试试卷 《高等数学 B》（下）试题（答案） 1．（1）A；（2）C; （3）B; （4）D。 2. （1） 2 2 2 2 2 ( ) x y x y ；（2） 1 2 1 1 0 1 x y z ； （3） 11 7 ；（4） 2 ( 2 1) 3 ； （5） a 1 时绝对收敛； a 1 时条件收敛； 0 1 a 时发散。 （6） 2 2 1 8 1 2 1 cos n (2 1) 2 n x n ；（7） 2 2 2 2 x Ce x 。 3. 21 63 , 2, 13 26 。 4. 1 1 2 2 e 。 5. （1） 2 2 2 2 x x e x e ；（2） 2 1 e 。 6. （1）解 将题设方程化为 ( 1) ( ) ( 1) ( ) ( ) 0 0 x x f x x f x f t dt ， 对上式两边求导，得 (x 1) f (x) (x 2) f (x) 0。 解此关于 f 的方程便得 1 ( ) x Ce f x x 。 在已知的方程中令 x 0 得， f (0) f (0) 1 ，因此 C 1 。于是 1 ( ) x e f x x 。 （2）证 显然当 x 0 时， f (x) 0 ，因此 f 在 [0, ) 上单调减少，于 是 f (x) f (0) 1， x 0。 进一步，由 Newton-Leibniz 公式得，当 x 0 时， 0 0 0 0 ( ) (0) ( ) 1 1 1 . 1 t x x x x e t t x f x f f t dt dt e dt e e t