复旦大学数学科学学院 2014~2015学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称 高等数学B(下) 课程代码:MATH120004 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 题号 2 3 总分 得分 11.选择题(3分×4=12分) 1)“函数z=f(xy)在(xoy)处存在偏导数”是“函数z=f(xy)在(xoyo)处可微 國长 的 A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.既不充分,也不必要条件 2)已知(00是函数f(x)=x2+xy-y2的驻点,则f(0,0)为f(xy)的 A.极大值B.极小值C.非极值D.以上都不对 3)二次积分dxf(xy)dy的另一种积分次序为 Ady。y)dkB.(yd C.Jo dy jv2 f(x, y)dx D. jo dy 2 f(x, y) dx 4)Σm=1(an+bn)收敛,则 A.∑m=1|an+bnl收敛 B.∑m=1an,∑m=1bn都收敛 C.∑m=1an,∑m=1bn中至少有一个收敛 D.∑a=1an,∑m=1bn要么都收敛,要么都发散
1 复旦大学数学科学学院 2014～2015 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 1. 选择题（3 分×4=12 分） 1) “ 函 数 在 处 存 在 偏 导 数 ” 是 “ 函 数 在 处可微 ” 的 . A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分，也不必要条件 2) 已知(0,0)是函数 的驻点，则 f(0,0)为 f(x,y)的 . A. 极大值 B. 极小值 C. 非极值 D. 以上都不对 3) 二次积分 的另一种积分次序为 . A. B. C. D. 4) 收敛，则 . A. 收敛 B. ， 都收敛 C. ， 中至少有一个收敛 D. ， 要么都收敛，要么都发散 （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
2.计算题(6分x7=42分) )设z=y· arctan(2),求 02 2)求曲面x2+y2+z2=6和x+y+z=0的交线在点(1,-2,1)处的切线方程 3)设n是曲面2x2+3y2+2=6在点P1)处指向外侧的法向量,求函数u=6×2+B 在P点沿方向n的方向导数
2 2. 计算题（6 分×7=42 分） 1) 设 ，求 . 2) 求曲面 和 的交线在点（1，-2，1）处的切线方程. 3) 设 n 是曲面 在点 P(1,1,1)处指向外侧的法向量，求函数 在 P 点沿方向 n 的方向导数
14)计算Jnx-ydxd其中2=(xy)kx2+y2≤1,x≥0y≥0) 5)讨论级数∑m=1D(a>0)的敛散性 迎长一 6)把f(x)=1-x在[0,2]上展开成余弦级数
3 4) 计算 ,其中 . 5) 讨论级数 的敛散性. 6) 把 在[0，2]上展开成余弦级数. （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
7)求微分方程y+xy+x3=0的通解 3.(10分)在平面3x-2z=0上求一点P,使得P与点A(1,1,1)、点B(2,3,4的距离平方和 最
4 7) 求微分方程 的通解. 3. （10 分）在平面 上求一点 P，使得 P 与点 A(1,1,1)、点 B(2,3,4)的距离平方和 最小
4.(10分)计算三重积分ne-+y+2) dxdydz,其中a为锥面z=√x2+y与球面 x2+y2+z2=1所围成的闭区域 迦长盞 5.(12分) 1)求幂级数∑m=02+2x2的和函数 2)求极限mn(x22+23+…++
5 4. (10 分)计算三重积分 ,其中 Ω 为锥面 与球面 所围成的闭区域. 5. （12 分） 1) 求幂级数 的和函数. 2) 求极限 . （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
6.(14分)已知二阶可微函数f(x)(x≥-1)满足条件 f"(x)+f(x) +1 f(t)dt=0以及f(0)=1 1)求f(x) 2)证明当x≥0时,e-x≤f(x)≤1
6 6. （14 分）已知二阶可微函数 满足条件 以及 1) 求 f’(x). 2) 证明当 时，