复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）2009 ～2010 学年第一学期《高等数学C》期末考试答案

2009~2010学年第一学期期末考试 《高等数学C》A卷试卷答案 (6×5分) 1.e;2.(e2x2-1);3.f"(x);4.16;5. 4n2(1+2h)2 (8分)提示:构造辅助函数F(x)=xf(x)。 cx<0 三.(3×6分)1.「m本==,x+C05x2 x2-x+2+C 四.(8分)f(0)=1。 五.(12分)(1)f(x)=x2+(4-a)x (2)a=-5时,旋转体的体积达到最小V 六.(8分) 000 七.(6分)X3=0-10。 100 八、(0分)1)证明: I(an-a,)≠0 aaa r(A)=4而r(4)≤3∴r(A)≠r(4)所以,原线性方程组无解。 2)通解为x=x+B=40+1,∈R

2009 ～2010 学年第一学期期末考试 A 卷试卷答案 一．（6×5 分） 1． 3 e ； 2． ( 1) 2 1 2    e ；3． f (x) ；4． 16 ；5． 2 2 4t (1 2ln t) e   。 二．（8 分）提示：构造辅助函数 F(x)  xf (x)。 三．（3×6 分）1．   max x 1,1 dx                    2 2; 2 1 0 2, 0, 2 1 2 2 x x C x x C x x x C x 2． 4 1 8   ； 3． ln 2 4 1 。 四．（8 分） f (0) 1。 五．（12 分）（1） x a x a f x (4 ) 2 3 ( ) 2    （2） a  5 时，旋转体的体积达到最小 2 9 V  。 六．（8 分）  0 c a b b c a a b c 。 七．（6 分） 3 X             0 0 1 0 1 0 0 0 0 。 八．（10 分）1）证明： 3 4 2 4 4 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 1 2 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a A  3 4 3 3 3 2 3 1 3 4 2 3 2 2 2 1 1 2 3 4 1 1 1 1 a a a a a a a a a a a a  ( ) 0 1 4      ji ai a j ，  r(A)  4 而 r(A)  3 r(A)  r(A) 所以，原线性方程组无解。 2）通解为 1 (1) x  x                          1 1 1 2 0 2  ，   R