复旦大学数学科学学院 2016~2017学年第二学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学C(下)课程代码: MATHI20006 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 题号 2 6 总分 得分 (本题满分48分,每小题8分)计算下列各题: 11、计算lim1+ a≠0 迎长与 设f().可导函数,z=「"fadh+nfa+1)m,求 02z02 axa
1 复旦大学数学科学学院 2016～2017 学年第二学期期末考试试卷 A 卷 课程名称：____高等数学 C（下） ___ 课程代码：__ MATH120006 开课院系：____数学科学学院_______ 考试形式： 闭卷 题 号 1 2 3 4 5 6 7 总 分 得 分 一、 （本题满分 48 分，每小题 8 分）计算下列各题： 1、 计算 2 ( , ) ( , ) 1 lim 1 , 0 x x y x y a a xy 2、设 f u( ) 为可导函数， 2 1 0 ( ) ( 1) x y x y z f u du f u du ，求 2 z x y ， 2 2 z y . 姓 名： 学 号： 专 业： （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
3、计算』x22+y+4ym√x+y),其中D:x2+y25,x≥0 4、求幂级数∑+x“的收敛半径和收敛域。 n+1 5、已知曲线y=y(x)经过原点,且在原点的切线平行于直线2x-y-5=0,而 yx)满足y"-6y+9y=e3,求y(x) 2
2 3、计算 2 2 2 2 2 [ 4 ln( )] D x x y y x y d ，其中 2 2 D x y x : 1, 0 . 4、求幂级数 1 1 ln( 1) 1 n n n x n 的收敛半径和收敛域。 5、已知曲线 y y x ( ) 经过原点，且在原点的切线平行于直线 2 5 0 x y ，而 y x( ) 满足 3 6 9 x y y y e ，求 y x( )
6、某地是肝炎病高发区,有25%的人曾患甲型肝炎,有15%的人是乙型肝炎病 毒携带者,有28%的人至少有一种肝炎阳性史。普查时,从该地人群中任选 人询问,他既有甲型又有乙型阳性史的可能性有多大? 、(10分)已知函数z=f(x,y)的全微分t=2xx-2y,并且f(1,1)=2, 求∫(x,y)在椭圆域x2+≤1上的最值
3 6、某地是肝炎病高发区，有 25%的人曾患甲型肝炎，有 15%的人是乙型肝炎病 毒携带者，有 28%的人至少有一种肝炎阳性史。普查时，从该地人群中任选一 人询问，他既有甲型又有乙型阳性史的可能性有多大？ 二、 （10 分）已知函数 z f x y ( , ) 的全微分 dz xdx ydy 2 2 ，并且 f (1, 1) 2 , 求 f x y ( , ) 在椭圆域 2 2 1 4 y x 上的最值
、(6分)计算』ydd,其中D是由直线x=-2,y=0,y=2以及曲线 x=-2y-y2所围成的平面区域。 四、(10分)求级数∑(+x的和
4 三、 （6 分）计算 D y dxdy ，其中 D 是由直线 x y y 2, 0, 2 以及曲线 2 x y y 2 所围成的平面区域。 四、 （10 分） 求级数 1 ( 4) 3 n n n n x n 的和
五、(10分)设∫(u,ν)具有连续偏导数,且满足∫(u,v)+f(u,v)=u 求y(x)=e2f(x,x)所满足的一阶微分方程,并求其通解。 六、(10分)某乘客在某公交车站候车的时间X(单位:分钟)的概率密度为 ,且每次等车时,若等车时间超过10分钟,他就改乘其 0其它 它交通工具离开。已知每星期他要在该车站等车5次,求在该车站 1)任何一次等车,他没等到公交车而改乘其它交通工具离开的概率p; 2)任何一次等车,他等候的平均时间; 3)每星期他改乘其它交通工具离开的平均次数 附:最终结果e取为27,计算结果保留二位小数
5 五、 （10 分）设 f u v ( , ) 具有连续偏导数，且满足 ( , ) ( , ) u v f u v f u v uv . 求 2 ( ) ( , ) x y x e f x x 所满足的一阶微分方程，并求其通解。 六、 （10 分）某乘客在某公交车站候车的时间 X （单位：分钟）的概率密度为 5 1 0 ( ) 5 0 t e t t 其它 ，且每次等车时，若等车时间超过 10 分钟，他就改乘其 它交通工具离开。已知每星期他要在该车站等车 5 次，求在该车站 1） 任何一次等车，他没等到公交车而改乘其它交通工具离开的概率 p ； 2） 任何一次等车，他等候的平均时间； 3） 每星期他改乘其它交通工具离开的平均次数。 附： 最终结果 e 取为 2.7 ，计算结果保留二位小数
七、(6分)设函数f(x)为[0,1上的单调减少且恒大于零的连续函数, 证明:J(x)ht f(r)c 「n*f(x)dJ,/x
6 七、 （6 分）设函数 f x( ) 为 [0, 1] 上的单调减少且恒大于零的连续函数， 证明： 1 1 2 2 0 0 1 1 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) xf x dx f x dx xf x dx f x dx . （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ） （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）