复旦大学：《高等数学》课程往年试题（高等数学C）2017高数C（上）A卷答案（最终版）

2017~2018学年第一学期期末考试A卷答案 、1.B;2.A;3C;4.C 、1.-z1mn2(变量代换:先x=21,后u=z 3+22 (变量代换y=-后,再分部积分 ++y y 40.(imlU()+2=47(o)+21=0,得/()=-1,lU(x)+211+/(x)x→0) 由原式=m1+/(x)=lm_x=1,得0m1+/)=m1(x)-(o x→0x- sinx x0;Sinx 3.2a2co04"z+x(y=e(osx-sinx)=√coz+x,由归纳法得) 4 -edx 2 5.2x2(91n2x-12lnx+8)+C 7齐次方程基础解系有一个向量组成2a-(B+y),通解为C2a-(B+y)+a

1 2017～2018 学年第一学期期末考试Ａ卷答案 一、1.B；2.A；3.C；4. C 二、1. ln2 2   （变量代换：先 x  2t ，后 u   t 2  ） 2. 1 2 3 2 2 ln   （变量代换 x y 1  后，再分部积分。      2 2 2 1 1 1 ln1 1 y y y y        ） 3.                  4 5 0 1 3 2 0 1 1 1 A 4. 0。（ limln   2 ln 0 2 0 0      f x f x ，得 f 0  1，lnf x 2 ~ 1 f x当x  0 由原式=     1 sin 1 1 lim sin 1 lim 0 0         x x x f x x x f x x x ，得 0=       0 0 lim 1 lim 0 0       x f x f x f x x x ） 三、1.  2 2. 12 1 3.        x n e x n 4 2 cos 2  （         y   e x  x  e  x x x 4 cos sin 2 cos  ，由归纳法得） 4.  edx 5. x 9ln x 12ln x  8C 27 2 2 2 3 6. 3 3 2 7.齐次方程基础解系有一个向量组成 2     ，通解为 C2    

8. A, =at +cost-l=tsint +cost-l, A,=cost-=a+at=cost--sint+tsint, A=2tsint+2cost -7t cost, t 时,A最 小值为√2-1 四、1mF()=0,则F()在+)上连续对x>0,Dr(知=5(),5e(x) 由f(x)单调增加,f(x)≥f():由n>0,x">”,则x"f(x)>5”f()。 r(=x"/()x5(520,则F()在秒+)上单调增加 2设x∈(0),x)=4,则r(x)=0。fx)在x的Tar展开为 (x)=(x)+r(xx-x)+r(x-x)=2+rx-x)(在x与x间) )=+21(s∈(0x),0)=4+2Vm)-x)(e(n1)。由(s1, (o)+/0s+[2+(-x)]s2+1×1=1(x∈(0 2

2 8. A1  at  cost 1  tsin t  cost 1， A t a at t sin t tsin t 2 cos 2 cos 2         ， sin 1 2 A  2tsin t  2cost  t   ， A t cost 2 2           ， 4  t  ， 2 2 4  sin   a 时， A 最 小值为 2 1。 四、1. lim   0 0    F x x ，则 Fx 在 0, 上连续。对 x  0， t f tdt  f   n x n  0 ， 0, x。 由 f x 单调增加， f x  f   ；由 n  0， n n x   ，则 x f x  f   n n  。       0 2 1      x x f x x f F x n n   ，则 Fx 在 0, 上单调增加。 2. 设 0,1 x0  ，   4 1 f x0  ， 则 f x0   0 。 f x 在 0 x 的 Taylor 展 开 为              2 0 2 0 0 0 0 2 1 4 1 2 1 f x  f x  f  x x  x  f   x  x   f   x  x  在 与 间 0  x x 。     2 0 2 1 4 1 f 0   f   x    0   0, x ，      2 1 0 2 1 4 1 f 1   f    x   ,1 0   x 。由 f x 1，         1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 0 1 2 0 2 f  f   x0   x      0,1 x0 