复旦大学复旦学院 2009~2010学年第一学期期末考试试卷 國A卷口B卷 课程名称:高等数学B(上 课程代码:MATH120003.02 开课院系:数学科学学院 考试形式:闭卷 姓名 学号: 专业 题号12345678910总分 得分 、(10分)判断下列叙述是否正确 装订线内不要答题 1.若mJ(x)=0,则lmfx)=0 2.初等函数在定义区间内部一定可导 3.若∫(x)在x处取得极大值或极小值,则∫(x0)=0 4.若f(x)可导,则[f(x)dx=f(x) ))))) 向量a与b的外积等于以a与b为邻边的平行四边形的面积 、(10分)求下列极限: 1. lim n→①
1 复旦大学复旦学院 2009～2010 学年第一学期期末考试试卷 □√ A 卷 □B 卷 B 一、（10 分）判断下列叙述是否正确： 1．若 lim ( ) 0 0 f x x x ，则 lim ( ) 0 0 f x x x . （ ） 2．初等函数在定义区间内部一定可导. （ ） 3．若 f (x)在 x0处取得极大值或极小值，则 f '(x0 ) 0 . （ ） 4．若 f (x) 可导，则 f '(x)dx f (x) . （ ） 5．向量 a 与 b 的外积等于以 a 与 b 为邻边的平行四边形的面积. （ ） 二、（10 分）求下列极限： 1． n n n n n 2 1/ 1 lim 2 2 . 2． 1 1 sin 1 lim 0 x x e x . （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
三、(10分)计算下列微分或导数 设y=ex 求 a) 2.设 求d 四、(10分)求下列不定积分与定积分: 1+cos-x In(1+ x)dx
2 三、（10 分）计算下列微分或导数： 1．设 y e x x ln ，求 dx dy . 2．设 x y xy e ，求 dy. 四、（10 分）求下列不定积分与定积分： 1． dx x x 2 1 cos sin . 2． 1 0 ln(1 x)dx
五、(10分)讨论函数y=x-的定义域、单调性、极值、凸性、拐点、渐近线, 并作出大致图象 装订线内不要答题
3 五、（10 分）讨论函数 x x y 1 3 的定义域、单调性、极值、凸性、拐点、渐近线， 并作出大致图象. （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
六、(10分)求y=x2,x=1与x轴所围图形的面积及该图形绕y轴旋转所成旋转 体的体积 七、(10分)设p20,讨论反常积分∫的敛散性
4 六、（10 分）求 y = x 2， x =1 与 x 轴所围图形的面积及该图形绕 y 轴旋转所成旋转 体的体积. 七、（10 分）设 p 0 ，讨论反常积分 0 2 ln( 1) dx x x p 的敛散性
八、(10分)直线x4=y-3=三与直线 ∫3x-y-3=0 否在同一平面上?若是,求 y-32+3=0 出它们所在的平面方程。若不是,求出与这两条直线相交且与它们都垂直的 直线方程 装订线内不要答题 九、(10分)设函数f在区间AB]连续(没有假定∫可导),A<a<b<B,求 lim[/(x+h)-/(x) dx
5 八、（10 分）直线 3 1 3 3 4 x y z 与直线 3 3 0 3 3 0 y z x y 否在同一平面上？若是，求 出它们所在的平面方程。若不是，求出与这两条直线相交且与它们都垂直的 直线方程. 九、（10 分）设函数 f 在区间[A,B]连续（没有假定 f 可导），A < a < b < B，求 b h a dx h f (x h) f (x) lim 0 . （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
、(0分)设在区间01上连续,且门/(xx=0,.(x)=0,∫x(x)=1, 证明在0,上至少存在一点ξ使得|()212
6 十、（10 分）设 f 在区间[0, 1]上连续，且 1 0 f (x)dx 0 ， 1 0 xf (x)dx 0， 1 0 2 x f (x)dx 1， 证明在[0, 1]上至少存在一点 ξ 使得 f () 12