复旦大学数学科学学院 2016~2017学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称 高等数学A(上) 课程代码: MATH120021 1开课院系: 数学科学学院 考试形式 闭卷 题号 2 3 4 5 6 总分 1得分 简答题(本题共40分,每小题5分) 1求y=e2sn3x的二阶导数; 铷长 !2.计算 13计算lmnm(n+1-n2+1) 14求m In(1+t)du
1 复旦大学数学科学学院 2016～2017 学年第一学期期末考试试卷 A 卷 一.简答题（本题共 40 分，每小题 5 分） 1.求 y e x x sin 3 2 的二阶导数 ; 2.计算 dx x x x 2 5 2 6 2 ; 3.计算 lim ( 1 1) 4 2 n n n n ; 4.求 ln(1 ) ln(1 ) lim sin2 0 0 x x t dt x x ; （ 装 订 线 内 不 要 答 题 ）
2-3 5计算行列式 2122 6设矩阵AB满足2AB=3A+B,其中A=-111,求矩阵B; 7求函数y 8x2的极值:
2 5.计算行列式 1 3 2 2 3 2 4 2 2 1 1 1 1 2 3 2 ; 6.设矩阵 A, B 满足 2AB 3A B ，其中 0 1 1 1 1 1 1 1 0 A ，求矩阵 B ; 7.求函数 4 2 y x 8x 的极值;
8.计算 x(+r5 d 二.(本题10分)求由x2+y2=a2与y2+2=a2所围立体在第一卦限部分的体积 (本题10分)设f(x)={(1+x)2,x≠0,求f“(O的值
3 8. 计算 1 2 (1 2） 4 2 dx x x x 。 二.（本题 10 分）求由 2 2 2 x y a 与 2 2 2 y z a 所围立体在第一卦限部分的体积。 三.（本题 10 分）设 f (x) , 0 (1 ) , 0 1 e x x x x ，求 (0) (4) f 的值
四(本题10分)求不定积分由 五(本题10分)将直线/-1y+1z 12直线:xy=三旋转一周可得一个旋转曲面, 求此旋转曲面的方程
4 四.（本题 10 分）求不定积分 dx x x 4 4 sin cos 1 。 五（本题 . 10 分）将直线 1 2 1 2 1 : x y z l 绕直线 1 1 1 : 1 x y z l 旋转一周可得一个旋转曲面， 求此旋转曲面的方程
六.(本题10分)求使得下式成立的最小的a:
5 六.（本题 10 分）求使得下式成立的最小的 ： , 1,2, 1 1 e n n n
七.(本题10分)设∫(x)在[O,1上连续,在(0,1)可导,f(0)=0,f(1)=1,证明:对任意的 个正数a,b,c,存在三个不同的数x1∈(0,1)=1,2,3,使得 a a+b+c f(x1)f(x2)f(x3) 6
6 七.（本题 10 分）设 f (x) 在 [0,1] 上连续，在 (0,1) 可导， f (0) 0, f (1) 1 ，证明：对任意的 三个正数 a,b, c ，存在三个不同的数 xi (0,1),i 1,2,3 ，使得 a b c f x c f x b f x a ( ) ( ) ( ) 1 2 3