概率论与数理统计习题答案与提示 概率论部分 §1概率 1.(1) ABC:(2) ABC +ABC+ABC: (3)ABC +ABC+ABC +ABC (4)ABC+ABC+ABC+ABC 2.(1)ABC;(2)ABC;(3)AC;(4)AB+AC. 3.g=012 100 4.(1)0.3;(2)0.07;(3)0.73;(4)0.14;(5)0.90;(6)0.10 5 6.0.2255 8 273 9.(1) (2) 11.0.5 12 24 13.(1)AcB时,最大值06:(2)A+B=Ω时,最小值0.3 §2条件概率与事件的独立性 14.略 16 ;(2) 16.0.5. 17.(1)0.106:(2)中等体型 (n+m)(n-m+1)
- 1 - 概率论与数理统计习题答案与提示 概率论部分 §1 概率 1.（1） ABC ；（2） ABC ABC ABC ；（3） ABC ABC ABC ABC ； （4） ABC ABC A BC A BC ． 2.（1） ABC ；（2） A BC ；（3） AC ；（4） AB AC ． 3． , , 100 2 , 1 0, n n ． 4．（1）0.3；（2）0.07；（3）0.73；（4）0.14；（5）0.90；（6）0.10． 5． 9 5 ． 6． 0.2255． 7． 0.2． 8. 273 1 ． 9.（1） 21 1 ；（2） 14 3 ． 10． 1 2 n ． 11．0.5． 12． 2 4 1 ． 13.（1） A B 时，最大值 0.6 ；（2） A B 时，最小值 0.3． §2 条件概率与事件的独立性 14．略。 15.（1） 125 16 ；（2） 5 1 ． 16. 0.5． 17．（1）0.106；（2）中等体型． 18. ! 1! ! 1! 1 n m n m n n ．
19.(1)13:(2)15:(3)3 ln0.05 99 ln0.97 21.略 22.(1)0.488:(2)0.776 §3一维随机变量 23.0.8232. 24.(1)0000069;(2)0.986305 25.0.95 26.分布列: 0.78650.20220.01120.0001 分布函数: 0. 0 7865,0≤x 28.(1)A (2)概率密度函数;p(x) +x)x∈(a (3)0.5 9.(1)是;(2)否
- 2 - 19. （1） 28 13 ；（2） 56 15 ；（3） 8 3 ． 20. 99 ln 0.97 ln 0.05 ． 21．略． 22．（1）0.488；（2）0.776． §3 一维随机变量 23. 0.8232． 24．（1）0.000069；（2）0.986305． 25. 0.95． 26. 分布列： 分布函数： 1, 3. 0.9999, 2 3, 0.9887, 1 2, 0.7865, 0 1, 0, 0, ( ) x x x x x F x 27.（1） 5 2 ； （2）分布函数： 1, 2. , 1 2, 16 15 , 0 1, 8 5 , 1 0, 4 1 0, 1, ( ) x x x x x F x 28．（1） 2 1 A ， 1 B ； （2）概率密度函数； 2 1 1 x p x ， x , ； （3）0.5． 29．（1）是；（2）否． X 0 1 2 3 P 0.7865 0.2022 0.0112 0.0001
30.分布列: 4 5 P 10 P(≤3) 31.(1)0.2510:(2)0.1202;(3)0.0099 32.0.1 33.(1)a=1,b=-1 (2)p(x) ≥0 (3) 34. Y 22 P 012 3 P 015 36.P(x≥1)=0.1 37.设4=1.8,a=4
- 3 - 30．分布列： P 3 5 2 ． 31.（1）0.2510；（2）0.1202；（3）0.0099． 32. 0.1． 33．（1） a 1，b 1 ； （2） 0, 0; , 0, ( ) 2 2 x xe x p x x （3） 4 1 ． 34. Y 2 3 2 3 2 2 P 4 1 2 1 4 1 Z 1 0 1 P 4 1 2 1 4 1 35. Y 0 1 4 P 5 1 30 7 30 17 36. PX 1 0.1． 37.设 1.8， 4． 3 4 5 P 10 1 10 3 5 3
§4二维随机变量 38.(1) 0 6 2 3 6 (2) P 4 mP 212 (3) 39.(1)1 (2) 0,其.B2(=y+,0<y<1 P:(x)={x+2,0<x<1 蛇它 40.略. 41.(1)1:(2)1 (3)P(x)= P2(y)= z(+y2) (4)独立 42.(1)068:(2)0.5966
- 4 - §4 二维随机变量 38．（1） 1 2 3 1 0 6 1 12 1 2 6 1 6 1 6 1 3 12 1 6 1 0 （2） 1 2 3 P 4 1 2 1 4 1 1 2 3 P 4 1 2 1 4 1 （3） 6 1 ． 39．（1）1； （2） 0, ; , 0 1, 2 1 ( ) 其它 x x p x 0, . , 0 1, 2 1 ( ) 其它 y y p y （3） 8 1 ． 40．略． 41．（1） 2 1 ；（2） 16 1 ； （3） 2 1 1 ( ) x p x ， 2 1 1 ( ) y p y ； （4）独立． 42．（1）0.68；（2）0.5966．
2’DF=27 44.不独立也不相关 45.p(y)= 3(1-y)2 -00<y<+∞ 46.略 47.略 §6大数定律和中心极限定理 48.3500 49.P(A1)=0.4826,P(B2)=0.5541,P(AB2)=0.3560,P(41|B2)=0.6424 P(B2|A1)=0.7376 50.该药无疗效 51.服从 52.250000 数理统计部分 1样本与抽样分布 119 3.Y~t(1)。 8 4.(1)0.99:(2) 6.服从正态分布,相应的概率密度函数为 f(x)= 2Vn+/bc20my2,-∞<x<+ 7.a=1,b=3 8. k=0,2 k! 9.y~F(,1)
- 5 - 43．a 27， 2 9 EX ， 4 27 DX ． 44．不独立也不相关． 45． [1 (1 ) ] 3(1 ) ( ) 3 2 y y p y ， y 。 46．略． 47．略． §6 大数定律和中心极限定理 48．3500． 49． P(A1 ) 0.4826 ， P(B2 ) 0.5541， P(A1B2 ) 0.3560， P(A1 | B2 ) 0.6424， P(B2 | A1 ) 0.7376． 50．该药无疗效． 51．服从． 52．250000． 53. 14． 数理统计部分 §1 样本与抽样分布 1． 2 1 ， 40 1 ， 40 9 。 2．16。 3．Y ~ t(1)。 4．（1）0.99；（2） 15 8 。 6．Yi 服从正态分布，相应的概率密度函数为 2 2 1 2 1 2 1 n n x e n n f x ， x 。 7．a 1，b 3。 8． n n i i k e k n i i 1 ! 1 ，ki 0,1,2, 。 9．Y ~ F1, 1
§2参数估计 F-√3S,b=X+√3S 2.=2 6=2X 5.6=1(3-x)。 3-x), 2n1+n 7.6=-1s2,B=X S 8.B=x),B2=Xm) b= 13.(-19.54,-13.02)。 14.(20.332075),(060,280) 15.97。 16.1496。 17.(0.52,445)。 18.(0.015.0.065)。 19.(0218.0.382) §3假设检验 否 2.不正常。 3.较以往高。 不可以 5.方差齐性。 6
- 6 - §2 参数估计 1．a ˆ X 3S ，b X 3S ˆ 。 2． 2 ˆ 。 3． ˆ 2X 。 4． n i Xi n 1 ˆ 。 5． 3 X 4 1 ˆ 。 6． 3 X 2 1 ˆ ， n n n L 2 2 ˆ 1 2 。 7． ˆ 1 2 S n n ， S n n X 1 ˆ 。 8． 1 1 ˆ X ， 2 X n ˆ 。 12． 1 2 1 n n n a ， 1 2 2 n n n b 。 13．19.54, 13.02。 14．20.33, 20.75，0.60, 2.80。 15．97。 16．1496。 17．（0.52, 4.45）。 18．（0.015, 0.065）。 19．（0.218, 0.382）。 §3 假设检验 1．否。 2．不正常。 3．较以往高。 4．不可以。 5．方差齐性
6.相同 7.有差异。 8.有差异。 9.有差异。 10.有差异 11.有差异 12.瑕疵数服从泊松分布 13.符合 14.一样 15.有差异
- 7 - 6．相同。 7．有差异。 8．有差异。 9．有差异。 10．有差异。 11．有差异。 12．瑕疵数服从泊松分布。 13．符合。 14．一样。 15．有差异
