f(x, y)dray=lke a(r+6 b u=x V=v, 得 JA(x, y)drdy= ke- du j 要积分收敛,必须a>0,(ac-b2)/a>0,由此得应有ac-b2>0以及c>0。利用 ∫e"d=z可得 kc-dh(°e°如=k.1√ √z 从而题中所列条件全部满足。 以上诸步可逆推,充分性显然。 14、解:设∫(x,y)=f1(x)2(y)+(x,y)是密度函数,则由∫(x,y)≥0得 h(x,y)≥-f1(x)f2(y)。又 1=/(, drdy=A(x)dx /()dy +[ n(x, y)drdy=1+[n(x,y)drdy 所以应有(x,y)h=0 反之,若x,y)2-f(x)2(y),M(xy)可积且M(x,y)td=0,显然有 f(x,y)20且』f(x,y)td=1,即f(x,y)是密度函数, 所以为使∫(x,y)是密度函数,h(x,y)必须而且只需满足h(x,y)≥-f1(x)f2(y) 且(x,y)bd=0 15、解:(1)1-J。c2deb= A=2 (2)P<2n<12=2∫h=(e-1Xe1) (3)5的边际分布,当x≤0时f(x)=0,当x>0时有 f(x)= -2xo-ydv= 2e (4)P+n<2}=22。hf x y dxdy k e e dxdy y a ac b y a b a x   − − + − =  2 2 ( ) ( , ) 令 y v y a b u = x + , = ，得 = , = − v, J = 1 a b y v x u 。设     −  − − − − f x y dxdy = k e du e dv v a ac b a u 2 2 2 ( , ) 要积分收敛，必须 0, ( )/ 0 2 a  ac − b a  ，由此得应有 0 2 ac − b  以及 c  0 。利用   − − e du =  u 2 可得 1 1 2 2 2 2 = − =      −  − − − −   ac b a a k e du e dv k v a ac b au ∴  2 ac b k − = 从而题中所列条件全部满足。 以上诸步可逆推，充分性显然。 14、解：设 ( , ) ( ) ( ) ( , ) 1 2 f x y = f x f y + h x y 是密度函数，则由 f (x, y)  0 得 ( , ) ( ) 2( ) 1 h x y  − f x f y 。又      1 = f (x, y)dxdy = f (x)dx f ( y)dy + h(x, y)dxdy = 1+ h(x, y)dxdy 1 2 ， 所以应有 ( , ) = 0  h x y dxdy 。 反之，若 ( , ) ( ) 2( ) 1 h x y  − f x f y ， h(x, y) 可积且 ( , ) = 0  h x y dxdy ，显然有 f (x, y)  0 且 ( , ) = 1  f x y dxdy ，即 f (x, y) 是密度函数。 所以为使 f (x, y) 是密度函数， h(x, y) 必须而且只需满足 ( , ) ( ) 2( ) 1 h x y  − f x f y 且 ( , ) = 0  h x y dxdy 。 15、解：（1）     − − = 0 0 2 1 Ae dx e dy x y ( ) , 2 2 | 2 1 0 0 2   − = =      = − −   − A A A e e x y （2）     − −   = 1 0 2 0 2 P 2, 1 2e dx e dy x y   ( | )( | ) (1 )(1 ) 1 4 1 0 2 0 −2 − − − = − e − e = − e − e x y 。 （3）  的边际分布，当 x  0 时 f (x) = 0 ，当 x  0 时有 x y x f x e e dy e 2 0 2 ( ) 2 2 − −  − = =   . （4）     − − − +  = x x y P e dx e dy 2 0 2 0 2   2 2