(3)Y与S2相互独立。（证明略） 推论1 T= X-4~n-1) n 证由定理知 T-L、N(0,1.a-1)5、xa-1) 02 √n 且二者相互独立，由定义6.3可知 X-μ w-1)s_X-L-n-1) 2(n-1) 即T~(n-1) 设X,K2,Xn与，，厂n分别为来自正态总体W(41,012)和W(41,022)的简 单随机样本，且两样本之间相互独立，若 2-万.s2-升 n-1 则 0F=S三-lm-以 2 S2o17 (2)若进一步假设o2=022，有 7-F-7-4=)、+m-2） 1,1 一十一 其中 S2=w-l10S2+m-1g2 ∑（出-+2U- n+m-2 n+m-2 以上结论在后面将经常用到，必须记住。另外，对其它总体，虽然很难求到其精确 的抽样分布，但我们可以利用中心极限定理等理论得到当较大时的近似分布，这就是(3) X 与 相互独立。(证明略) 2 S 推论 推论 1 1 ~ ( 1).   t n n S X T  证 由定理知   ~  1  1 ~ ( 0 ,1), 2 2 2    x n n S N n X    且二者相互独立,由定义 6.3 可知   ~ ( 1) ( 1) 1 2 2       t n n S X n n S n X     即T ~ (n 1) 设 X 1 , X 2 ....,X n与Y1 ,Y2 ....,Ym分别为来自正态总体 ( , ) 和 的简 2 N 1  1 ( , ) 2 N 1  2 单随机样本，且两样本之间相互独立，若             m i i n i i Y Y m X X S n S 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 ( ) , 1 1 则 (1) ~ ( 1, 1); 2 1 2 2 2 2 2 1   F n  m  S S F   (2) 若进一步假设 ，有 2 2 2 1  ~ ( 2) 1 1 ( ) 1 2        t n m n m S X Y T w   其中 2 2 2 2 2 1 2 1 1 ( ) ( ) ( 1) ( 1) 2 2 n m i i i i w X X Y Y n S m S S n m n m                 以上结论在后面将经常用到，必须记住。另外，对其它总体，虽然很难求到其精确 的抽样分布，但我们可以利用中心极限定理等理论得到当 n 较大时的近似分布，这就是