线性子空间的和的求法:例子 设V=K4,W1=L(a1,a2,a3),W2=L(B1,B2),其中 a1=(1,2,-1,-3),a2=(-1,-2,2,1),a3=(-1,-3,0,5) B1=(-1,0,4,-2),β2=(0,5,9,-14) 求W1+W2与W1∩W2的基和维数。 分析:W1+W2=L(01,02,3,β1,B2) a1,a2,a3,β1,β2的极大线性无关组就是W1+W2的一组基 A=(01,2,a3,B1,B2) 初等行变换 简化行阶梯形矩阵 主元所在的列对应的向量组就是一个极大线性无关组 对于a∈W1∩W2,存在xt,i=1,,5,使得 a=X1a1+X2a2+x303=-X4月1-X562, 即x1a1+x2a2+x303+X4B1+x52=0 10:34 线性空间与欧几里得空间线性子空间的和的求法：例子 10:34 线性空 间与欧几里得空 间 7 主元所在的列对应的向量 组就是一个极大 线性无关 组