2014-06-18 (一)、信号抽样的理论分析 x()=x(0可) x(o 6()=∑(t-nD 信号理想抽样橫型 x()=x()-61()=x()∑(-mn7) 着从抽样信号x,()中恢复原信号x(0,需满足两个条件: (1)x(是带限信号,即其频谱函数在m各处为零 ()=∑0-m)←→61(m)=a,∑(0-n,) (2)抽样间隔T需满足T≤x/on=1/(2fn), 傅里叶变换的频率域卷积性质:时域相乘ν频堿卷积 x,(1)=x()·61(1)→X,()=[X(o)*(o) =》/m为最小抽样频率 ·抽样信号的频谱 称为奈奎斯特频率( Nyquist Rate) x,(o)=LLX(o)* (@)=1 x(a).2T26(o-no, ) I (二)、理想抽样信号的频谱分析 no. 抽样角频率O,T 信号频谱x(1)←→X() 了f Y(o-nO)= 4-=) 抽样信号的频谱除比例因子1外,等于原信号 频谱在频率轴上以@-2π/T的周期重复 昔专:MA 抽样信号的频谱不混叠的条件 T00 =,≥2f 2e,-0,,20,-2o,-0,,202014-06-18 2 (一)、信号抽样的理论分析 (t)  T ... ...      n  T (t)  (t nT) 52 7 t  T 0 T                   n n n s T x t t nT x nT t nT x t x t t x t t nT ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )     x (t) x(t) (t) s T   52 8 ( ) ( ) ( ) 1 2 3 x t x t x t s  s  s ? xs1(nT)  xs2 (nT)  xs3 (nT)  若从抽样信号xs(t)中恢复原信号x(t)，需满足两个条件： f = 2f 为最小抽样频率 (1) x(t)是带限信号，即其频谱函数在||>m各处为零 (2) 抽样间隔T 需满足 ， / 1/(2 ) m m T     f 或抽样频率fs需满足 fs  2fm (或ωs  2ωm) 52 9 fs = 2fm 为最小抽样频率 称为奈奎斯特频率(Nyquist Rate) (二)、理想抽样信号的频谱分析 T s   2 抽样角频率  信号频谱 x(t) X () F   抽样脉冲的频谱：            n T s s F n  T (t)  (t nT)  ()   ( n )  傅里叶变换的频率域卷积性质：时域相乘频域卷积 [ ( )* ( )] 2 1 ( ) ( ) ( ) ( )     s  T Xs  X T x t  x t  t   52 s 10 f 2  抽样信号的频谱：                       n s n s n s T s X n T X n T n T X X X ( ) 1 ( )* ( ) 1 ( ) 2 ( )* 2 1 [ ( )* ( )] 2 1 ( )                   抽样信号的频谱：                 n n s s T n X T X n T X      1 2 ( ) 1 ( ) 抽样信号的频谱除比例因子1/T外，等于原信号 频谱在频率轴上以s=2/T 的周期重复 52 11 s  m  m    m  m  s  m  s s m f f T 2 1    抽样信号的频谱不混叠的条件： 52 12 s  2s s  s 2 s s  2  s 2s