《线性代数》第六章习题解答 下的矩阵。 解.显然T(A)∈S,由习愿21(1)知T是S,中的线性变换。 aw-908000 w89868 rw-69868 100 所以T(A,AG,A)=(A,A,A)110 2 27.在二阶方阵所组成的线性空间品中，取一个基 08888 -Aa定双rw (1)证明T是M中的一个线性变换： (2)求T在基B,B2,E,B下的矩阵 o提袋1习 解(I)显然T(A)∈M,并且 T (A+B)=T (A)+T (B),T (AA)=AT (A), 所以T是M中的一个线性变换： (1300 2)rE,6,B,B0=E.B,B,B100 0013 002-1 o308 28.在M中，定义T(A)=A,其中A是A的伴随矩阵。证明T是k的一个线性变换。试自选 的一个基，并求T在这个基下的矩阵。 (a21+b21az+b2 -13.《线性代数》第六章习题解答 -13- 下的矩阵。 解.显然 T（A）∈S2，由习题 21（1）知 T 是 S2 中的线性变换。 T（A1）=         1 1 1 0         0 0 1 0         0 1 1 1 =         1 1 1 1 ， T（A2）=         1 1 1 0         1 0 0 1         0 1 1 1 =         1 2 0 1 ， T（A3）=         1 1 1 0         0 1 0 0         0 1 1 1 =         0 1 0 0 ， 所以 T（A1，A2，A3）=（A1，A2，A3）           1 2 1 1 1 0 1 0 0 。 27．在二阶方阵所组成的线性空间 M2 中，取一个基 E1=         0 0 1 0 ，E2=         0 0 0 1 ，E3=         1 0 0 0 ，E4=         0 1 0 0 ， 对任一 A∈M2，定义 T（A）=A         3 −1 1 2 ， （1）证明 T 是 M2 中的一个线性变换； （2）求 T 在基 E1，E2，E3，E4 下的矩阵； （3）求经变换 T 后矩阵         − 2 7 3 5 的象。 解（1）显然 T（A）∈M2，并且 T（A+B）=T（A）+T（B），T（λA）=λT（A）， 所以 T 是 M2 中的一个线性变换； （2）T（E1，E2，E3，E4）=（E1，E2，E3，E4）               − − 0 0 2 1 0 0 1 3 2 1 0 0 1 3 0 0 ； （3）T         − 2 7 3 5 =         − 2 7 3 5         3 −1 1 2 =         19 −11 18 1 28．在 M2 中，定义 T（A）=A *，其中 A *是 A 的伴随矩阵。证明 T 是 M2的一个线性变换。试自选 M2 的一个基，并求 T 在这个基下的矩阵。 证 记 A=         21 22 11 12 a a a a ，B=         21 22 11 12 b b b b ，A+B=         + + + + 21 21 22 22 11 11 12 12 a b a b a b a b