《线性代数》第六章习题解答 235 25.设线性变换T在基a1a2a,下的矩阵为A=-10-1,求T在B,BB,下的矩阵，其中 -110 B,=a B2=a1+a2 。 B3=a+a:+a (235) 解T(a,a:a)=(aaa)-10-1 -110 11) (BB:B,)=(a1aa011 001 111 T(BIB:B)=T(aa:a)0 11 001 -110J001 0a&8 =(BB:B)011 001-110001 1-10)(235)11 3612 =(B,BzB)0-1-2 -100 26.在二阶实对称方阵所组成的空间S,中，取一个基 -12. 《线性代数》第六章习题解答 -12- 25．设线性变换 T 在基α1α2α3 下的矩阵为 A=           − − − 1 1 0 1 0 1 2 3 5 ，求 T 在β1β2β3 下的矩阵，其中      = + + = + = 3 1 2 3 2 1 2 1 1          。 解 T(α1α2α3)=( α1α2α3)           − − − 1 1 0 1 0 1 2 3 5 , (β1β2β3) =( α1α2α3)           0 0 1 0 1 1 1 1 1 , T (β1β2β3) =T( α1α2α3)           0 0 1 0 1 1 1 1 1 = ( α1α2α3)           − − − 1 1 0 1 0 1 2 3 5           0 0 1 0 1 1 1 1 1 = (β1β2β3) 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 −                     − − − 1 1 0 1 0 1 2 3 5           0 0 1 0 1 1 1 1 1 = (β1β2β3)           − − 0 0 1 0 1 1 1 1 0           − − − 1 1 0 1 0 1 2 3 5           0 0 1 0 1 1 1 1 1 =(β1β2β3)           − − − 1 0 0 0 1 2 3 6 12 . 26.在二阶实对称方阵所组成的空间 S2 中，取一个基 A1=         0 0 1 0 ，A2=         1 0 0 1 ，A3=         0 1 0 0 ， 对任一 A∈S2，定义 T（A）=         1 1 1 0 A         0 1 1 1 ，证明 T 是 S2 中的线性变换，并求 T 在基 A1，A2，A3